[理学]习题课-正交矩阵的性质.ppt

* * 4、?其他方法： 1、定义法：适用于0比较多的行列式． 2、利用性质化三角形行列式 3、?按行（列）展开 析因子法 箭形行列式 行（列）和相等的行列式 递推公式法 加边法（升级法） 拆项法 数学归纳法 （一）析因子法 例：计算 解：由行列式 定义知为 的4次多项式． 又，当 时，1，2行相同，有 ， 为D的根． 当 时，3，4行相同，有 为D的根． 故 有4个一次因式: 设 令 则 即， （二）箭形行列式 解：把所有的第 列 的 倍加到 第1列，得： 可转为箭形行列式的行列式： （把第 i 行分别减去第1行， 即可转为箭形行列式） （三）行（列）和相等的行列式 解： 解 （四）升级法（加边法） 解： 1) （五）递推公式法 展开 解 由以上两式解得 而 行列式的值求出 的值） （先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形 关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶） （六）拆项法（主对角线上、下元素相同） 解： 继续下去，可得 当 时 当 时也可以用加边法做：　　　　　　　 （七） 数学归纳法 例、证明： 证：当 时， ，结论成立． 假设 时结论成立，即， 对 ，将 　按最后一列拆开， 所以 时结论成立，故原命题得证． （八） 范德蒙行列式 解：考察 阶范德蒙行列式 例、计算行列式 显然 就是行列式 中元素 的余子式 ， 即 　　　　　,（ 为代数余子式） 又由 的表达式及根与系数的关系知， 中 的系数为： 即， 练习1、计算 解 开 解： 即有　　 于是有　　 练习2、计算 同理有　 即 解 练习3、计算 ① 又 当 时 当 时 ② ① ② ，得