[理学]任意角的三角函数 课件1.ppt

知识探究（二）：正切线 A T 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T 思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T A T P O x y M 思考3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T A T 思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？ 过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？ O x y P P 当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在. 思考7：观察下列不等式： 你有什么一般猜想？ 思考8：对于不等式 （其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？ P O x y M A T 理论迁移 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例2 在0～ 内，求使 成立的α的取值范围. O x y P M P1 P2 例3 求函数 的定义域. O x y P2 M P1 P 小结作业 1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具. 2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）. 3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想. 作业： P17 练习：1，2. P21习题1.2A组：5，7. * 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第一课时 问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？ （1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形. （2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角. （3）角的大小是任意的. 2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？ （1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 3. 与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ β=α＋k·360°（k∈Z）或 （2）180°＝ rad. 4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ A B C α 5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要. 知识探究（一）：任意角的三角函数 思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？ 思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？ x y o P(a，b) α r A B 思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？ x y o P(a，b) α 1 思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？ α的终边 O x y P 思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾， 你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？ α的终边 P(x，y) O x y 思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？ α的终边 P(x，y) O x y 正、余弦函数的定义域为R， 正切函数的定义域是 思考7：对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比