[理学]信号与系统 LTI系统的时域频率复频域分析.ppt

线性时不变系统的时域、频域与复频域分析 1. 用单位冲激响应和单位脉冲响应表示LTI系统 2. 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 3. LTI系统的方框图表示 频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的基本函数不同。 4. 无失真传输 (1) 线性与非线性相位 (2) 信号的不失真传输条件 5. 理想频率选择性滤波器 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性 理想滤波器的时域特性 以理想低通滤波器为例 连续时间理想低通滤波器 1 由傅里叶变换可得: 3.在工程应用中，当要设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。往往用一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性，这种物理可实现的系统就称为非理想滤波器。 1.理想滤波器是非因果系统，因而是物理不可实现的； 2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。 或 都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。 非理想滤波器（简单了解即可） 通常将偏离单位增益的 称为通带起伏(或波纹), 称为阻带起伏(或波纹), 称为通带边缘， 为阻带边缘， 　为过渡带。 非理想低通滤波器的容限 对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。 1.系统函数的概念： 以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即 其中 是 的拉氏变换，称为系统函数或转移函数、传递函数。 三、 用拉氏变换分析与表征LTI系统 ---LTI系统的复频域分析 这就是LTI系统的傅里叶分析。 即是系统的频率响应。 如果 、 、 的ROC包括 轴，以 代入，即有 如果 时 ，则系统是反因果的。 因果系统的 是右边信号， 的ROC必是最右边极点的右边 反因果系统的 是左边信号， 的ROC必是最左边极点的左边 应该强调指出，由ROC的特征，反过来并不能判定系统是否因果。ROC是最右边极点的右边并不一定系统因果。 只有当 是有理函数时，逆命题才成立（见下面例2） 2. 用系统函数表征LTI系统： (1) 因果性： 如果 时 ，则系统是因果的。 连同相应的ROC也能完全描述一个LTI系统。系统的许多重要特性在 及其ROC中一定有具体的体现。 (2) 稳定性： 如果系统稳定，则有 。因此 必存在。意味着 的ROC必然包括 轴。 综合以上两点，可以得到：因果稳定系统的　 ，其全部极点必须位于S平面的左半边。 例1.某系统的 , 显然该系统是因果的，确定系统的稳定性。 显然，ROC是最右边极点的右边。 ROC包括 轴 系统也是稳定的。 的全部极点都在S平面的左半边。 例2. 若有 的ROC是最右边极点的右边，但 是非有理函数.而 ，故系统是非因果的。 由于ROC包括 轴，该系统仍是稳定的。 而对系统 仍是非有理函数，ROC是最右边极点的右边，但由于 ，系统是因果的。 * LTI系统的复频域分析 本章主要内容： LTI系统的差分/微分方程描述和框图描述 LTI系统的频域分析 一、LTI系统的描述 用 描述系统； 用线性常系数微分或差分方程（LCCDE）描述； 用方框图描述系统（等价于LCCDE描述）； 用系统频率响应 或系统函数 一个LTI系统的数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述。分析这类系统，就是要求解线性常系数微分方程或差分方程。 对于因果系统，当输入为0时，输出也为0。也就是说对于因果LTI系统，其输出的初始状态为零，此时的输出常称为系统的零状态响应。 系统分析时，往往不是通过微分/差分方程的时域求解，而是通过频域或复频域分析来求解方程。但是对离散LTI系统，其差分方程的时域递归解法在数字滤波器的设计中有非常重要的应用。本节仅以一个例题简介差分方程的递归解法，其他内容留待后续课程(数字信号处理)再行祥讲。 （1）线性常系数微分方程 (Linear Constant-Coeffic