[理学]光学第四章习题解答.ppt

* 4.1 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55毫米，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气。计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时，月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？ 解：（1）眼睛的物方焦距和象方焦距分别为 （2）若月球的张角为1°，考虑到折射定律，则 将 代入上式，得 4.2 把人眼的晶状体简化成距视网膜2cm的一个凸透镜。有人能看清距离在100cm到 300cm间的物体。试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？ 解：（1）由 ， ， 得 （2）此人看不清1m以内的物体，表明其近点在角膜前1m处，是远视眼，应戴正光焦度的远视镜。要看清25cm处的物体，即要将近点矫正到角膜前0.25m （即25cm）处，应按 和 去选择光焦度. 需配戴300度的远视眼镜 4.3 一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜头前的最近距离？ 解： 当看远物时，有 当看近物时，有 目的物在镜前最近不得小于180cm 4.4 两星所成的视角为4′，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？ 解： 4.5 一显微镜具有三个物镜，两个目镜。三个物镜的焦距分别16、4、1.9毫米，两个目镜的放大本领分别为5、10倍。设三物镜所成之象都能落在象距160毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？ 解：由显微镜放大本领公式得 4.6 一显微镜物镜的焦距为0.5cm，目镜的焦距为2cm。物镜和目镜相距22cm，若最后观察到的象在无穷远处，试求：物体到物镜的距离和显微镜的放大本领各为多少？ 解：因为最后观察到的象在无穷远， 所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。 已知目镜的焦距为2cm，故第一次成象的象距 4. 9 组成如图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1: ， ； L2: ， ； L3: ， 。计算该系统出射光瞳的位置和大小。 解：∵ L1是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，它被L2、L3所成的象为出射光瞳。 ∴把L1对L2、L3相继成象，由物象公式 便可得出出射光瞳的位置。 出射光瞳在L3的右方4mm处。 出射光瞳的大小为： 4.10 有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3厘米处，透镜焦距为5cm，孔径为6cm，现有一高为3cm的物PQ置于透镜前12cm处，试求：（1）计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）象的位置；（3）作光路图。 解：（1）首先计算光阑对其前面的透镜所成 的象的位置和大小 ∴ 透镜为有效光阑，也是整个光具组的入射光瞳和出射光瞳， 对主轴上P点的位置均为12cm，其大小为6cm。 比较透镜L的边缘和光阑的象 对P点的孔径角 光阑 P Q Q′ P′ F O A′ B′ A B （3）注意光阑经透镜L成象时，其实图中F是象方焦点，但PQ经透镜L成象时，F为物方焦点。 若为凹透镜，则 = - 3.53cm 2.5 6.25 7.5 4.11 图中 为光具组的主点， 为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。 已知 ， 物长 （单位都是cm）。作光路图计算：（1）像的位置；（2）像长；（3）入射孔径角；（4）对P点的出射光瞳半径和出射孔径角。 解：（1）将 ， 代入高斯公式 （2） （3） （4）将 ， 代入高斯公式 出射光瞳的半径 令 为象点到出射光瞳中心的距离， 则出射孔径角为： 4.12 一节能灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得最大的照度，灯应悬在离桌面中心多少高度处？ 解：设桌的边缘的照度为E，桌中心的照度为E0， 则由公式得 l 为光源离在桌子的边缘的距离 x 为光源离桌面中心的距