[理学]典型相关分析.pdf

第八章 典型相关分析 1 武汉理工大学统计学系唐湘晋 §1 复相关系数 运动员的百米赛跑成绩与他身体的各项体能指标 密切相关，飞机发动机的推力与发动机的各项参数指 标密切相关。这里所谓“密切相关”是指一个X 1变量与 一组变量X ,X ,…,X 之间的关联性非常紧密，该如何 2 3 p 去度量呢？ 2 武汉理工大学统计学系唐湘晋 令 X (X 1, X2 ) (X 1 MX 2 , L, X p ) ，X 的协方差矩阵 相应地分块为: ⎛σ Σ ⎞ 1 Σ ⎜ 11 12 ⎟ ⎝Σ Σ ⎠p −1 21 22 ′ 把X Y a X 2 的各个分量进行线性组合， 2 可以视为对各指 标的综合。X 与Y 的相关系数ρ(X ,Y ) 在一定程度上反映 1 1 了X 与X 之间的相关程度。若常向量a 的选择能够使 1 2 ρ(X , aX ) 达到最大，则最大限度地表现了X 与X 之间的 1 2 1 2 线性相关性，可以作为X 与X ,X ,…,X 的相关程度的度 1 2 3 p 量，称此时的 ρ(X , aX ) 为X 与X 之间的复相关系数。 1 2 1 2 3 武汉理工大学统计学系唐湘晋 根据柯西-许瓦兹不等式，X 与 a X 2 (a ≠0)的相关系 1 数的平方 2 2 X cov , a X Σ a ( 1 2 ) ( ) 2 12 ρ (X 1, a X2 ) var X var a X σ a Σ a ( ) ( ) 11