[理学]内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准.doc

内蒙古科技大学考试标准答案及评分标准 内蒙古科技大学2006 /2007 学年第二学期 课程名称：《线性代数》B卷 考试班级：06级(本科) 工科各专业 课程号 考试方式： 闭卷 考试时间：2007年 月 日 时 分至 时 分 标准制订人 :何林山 一 填空（每空3分共24分） 1若A，则行列式|A|= 12 ，|A|= 144 ； 2 向量组：，是线性 无 关的，而向量组：，， 是线性 相 关的。 3 设A=， ， 如果行列式|A|，则秩R（A，b）= n ，并且非齐次线性方程组有 唯一 解（填唯一或无穷多）。 4.设两向量：， 10 。 二 选择题（共4题，每题4分，共16分） 1 设A是可逆n阶方阵，： B 。 A. 行列式 B. C. D. A的n个列向量线性无关 2设A、B是已知的n 阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A| ，则矩阵方程AX=B中的未知矩阵X= B 。 A. B. C. D. 3设齐次线性方程组 的基础解系含有2个向量， 则秩R（A）= D 。 A.0 B. 1 C.2 D .3 . 4设A是齐次线性方程组只有零解的充要条件是 A A． A的n个列向量线性无关 B. A的n个列向量线性相关 C. A的m个行向量线性无关 D. A的m个行向量线性相关 三 计算题（共2题，每题10分,共20分） 1设A 求 A+AT , 。 解 2 设 矩阵A由方程 四 解答题（共2题，每题10分,共20分） 1 设向量组 , 问线性表示？若能，求出表示式。 2 为何值时齐次线性方程组 有非零解，并且求全部解。 其中c为任意常数。….10分 五（本题（1）4分，（2）10分，共14分） 设A= ， (2) 解 求A的特征值 六（本题6分）n阶方阵A的特征值对应两个线性无关的特征向量是， 证明是不同时为零的任意常数）也是对应的特征向量。 内蒙古科技大学2007/2008学年第二学期《线性代数》考试试题 课程号 考试方式：闭卷 使用专业、年级：2007级工科各专业 任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，张景，何莉敏，侯玉双,赵利云 一、单项选择题（共5题，每题4分，共20分） 1. 排列 的符号为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.如果已知矩阵，则下列（ ）运算结果不是阶矩阵. （A） （B） （C） （D） 3. 向量组线性相关的充要条件是( ) （A）中至少有一个零向量 （B）中至少有两个向量成比例 （C）中至少有一个向量可用其余向量线性表示 （D）中至少有一部分线性相关 4. 阶方阵可逆的充分必要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 设，是对称阵的两个特征值，，是对应的特征向量，若（ ）时，则与正交 （A） （B） （C）为任意实数 （D） 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 设为矩阵，为矩阵，且则________ 2. 设，则 ________ 3. 已知四阶行列式中第三列元素依次为，他们的代数余子式依次为，则= 4. 已知4阶矩阵的秩,则齐次线性方程组的基础解系含____个线性无关的解向量； 5. 二次型的矩阵是_______ 三、计算题（共2题，每题6分，共12分） 1. . 2.已知行列式.计算：的值 四、计算题（共2题，每题6分，共12分） 1.已知,，求（1） （2） 2. 求解矩阵方程 五、计算题（8分） 求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示 =,=,=, 六、计算题（14分） 1．求齐次线性方程组 的通解 2．a、b取什么值时，线性方程组 有解？对于有解的情形，求出它的全部解。 七、计算题（10分） 设,求正交矩阵P,使得 八、证明题（4分） 证明：若为非奇异对称矩阵，则也为对称矩阵. 内蒙古科技大学考试参考答案及评分标准 课程名称：《线性代数》(A卷) 使用专业、年级：工科各专业，2007级 考试时间：2008年7月11日 标准制订人：公共数学教学部 一、单项选择题（共5题，