[理学]农大数理统计课件 19.ppt

相关系数 散点图 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图 (例题分析) ? 用Excel计算相关系数 例. 指出下面哪一个方程一定是错误的 Karl Gauss 的最小化图 误差的分解(图示) 判定系数 R2 回归平方和占总误差平方和的比例 置信区间、预测区间、回归方程 补充 残差图 表示残差的图形 用于判断误差 ?的假定是否成立 标准化残差图：以xi 横坐标，以ei*为纵坐标，将数据（ xi ，ei*）标在平面图上。 （1）若数据点（ xi ，ei*），i =1,2,…,n,在（-2，2）区间内随机分布，则说明对总体模型的假设是正确的，因而推断回归方程的拟合是良好的。 （2）若数据点（ xi ，ei*），i =1,2,…,n, 排列有规律，或其中有许多点落在（-2，2）区间之外，则说明回归方程对数据的拟合不充分，这时随机误差项不再服从 。 原因例如：回归方程的形式选择不当（非线性）； 缺乏重要的解释变量。 2、最小二乘估计的性质 这表明： 四．回归方程的显著性检验 H0: β1= 0 vs H1: β1≠0 ①. 提出假设 为寻找检验H0的方法，将 x 对 y 的线性影响与随机波动引起的偏差平方和分开。 数据总的波动的偏差平方和 回归值记为 残差记为 1、F检验 x y y ? 反映了回归自变量的波动 反映了其它因素的影响 记 回归平方和 残差平方和 可证: 在计算时： =0 回归场合下偏差平方和的分解的推导： 其中： 故 回归平方和 残差平方和 定理(P402)： 设 y1,y2,…,yn 相互独立,且 则上述记号下,有 (1) (2) (3) SR与Se、 独立. 关于SR与Se的分布 故: 进一步,若 H0 成立,则有 ②、选择检验统计量 ③、对于给定的显著性水平α,当 时, 就拒绝 H0, 认为回归方程有显著意义. t -检验 (1) (2)检验统计量: (3) (4) 若 t t?/2, 拒绝 H0 若 t ? t?/2, 不拒绝 H0 查 |r| 分布的临界值表 (附表9) 得 r1-?(n-2)，当 |r|≥ r1-?(n-2) 时拒绝 H0 检验统计量: 样本相关系数 r 提出假设 H0: ρ = 0 vs H1: ρ ≠0 相关系数检验: 设ρ为二维总体 (x, y) 的相关系数 注: 称 r2为判定系数, 它度量了经验回归方程对观测数据的拟合程度. 0≤r2≤1, 它的值越大, 表明因变量与自变量之间的相关性越强. 例1（续）：应用合金强度与碳含量的数据，得到了回归方程.试用相关系数法验证回归方程的显著性。 查表得临界值 r1-?(n-2)=r0.99(10)=0.708, 从而拒绝 H0. ?=0.01时, 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即R2＝r2 已知 ,寻求均值 的点估计与区间估计. (1) Ey0的点估计：即为回归方程计算所得回归值. 当回归方程经过显著性检验之后,可用来估计和预测. 五．估计与预测 1. Ey0的估计问题. (2) E y0 的区间估计： 由于 且与 相互独立. 置信区间为 其中 所求即 x=x0 时,对应 y0 的1-α取值区间. 由于  2. y0的预测区间.(个值预测） Ey0 的区间估计(均值预测) 所以 y0 的1-α预测区间为 其中 xp y x ?x 预测上限 置信上限 预测下限 置信下限 第四节 一元线性回归分析 一、变量间的两类关系 二、一元线性回归模型 四、回归方程的显著性检验 三、回归系数的最小二乘估计 五、估计与预测 变量间的关系 1.确定性关系或函数关系 y=f(x) 人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的施肥量和产量 股票的时间和价格 学生的期中和期末考试成绩,… 2. 非确定性关系 x y 实变