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[理学]分层随机抽样
第四章分层随机抽样
第一节概述
南非摄影师迈
克首创,拍摄100张
当地人像,合成地
域特色的女性面容。
据英国 《太阳报》
10 日报道,南非摄
影师迈克在世界各
地拍摄数千张图片,
然后通过软件合成
了几十张全球女性
合成的香港大学生大众脸
“大众脸”。
一、分层抽样和分层随机抽样
的概念
(一)分层抽样
1 层:互不重叠且穷尽的若干个子总体
2 分层抽样
3 分层样本
分层抽样样本图示
(二)如果每层中的抽样都按简单
随机抽样进行,那么,抽样就称为
分层随机抽样,所得的样本就称为
分层随机样本。
(三)分层抽样的步骤
1 总体分层
2 在每一层中抽样
3 得到总体的估计量。
4 得到总体估计量的方差估计。
二、分层抽样的特点和
适用场合
(一)特点:
1 既可用于总体参数的估计,还可
用于对层的参数进行估计
2 实施灵活,便于组织,数据处理
简单
3 样本分布更加均匀
4 能较大的提高调查的精度
(二)适用场合:
1 总体简单随机抽样框无法编制,
或难以编制;
2 总体各部分特点不同;
3 总体分布不均匀或差异大,为降
低方差。
三 记号
1 总体分为L 层,以h 表示层的编号,
h=1 ,2 ,„,L 。
第h 层的单元数为 N ,
h
L
N h N 。N 已知。
h 1
W = N /N ,层权,也是已知的。
h h
2 Yhi ,yhi 分别为h 层总体和样本中的
第i 个单元的指标值。
3 第h 层总体 (样本)均值分别为:
1 N h 1 nh
Y Y , y y
h hi h hi
N h i 1 nh i 1
4 第h 层总量及样本总量分别为:
N h nh
Y N Y Y , y n y y
h h h hi h h h hi
i 1 i 1
5 第h 层方差及样本方差分别为:
2 1 N h 2 2 1 nh 2
S (Y Y ) ,s (y y )
h hi h h hi h
N h 1 i 1 nh 1 i 1
6 第h 层抽样比为:
n
f h h
N
h
第二节 简单估计量及其性质
一、对总体均值与总量的估计
(一)对总体均值与总量的估计
1 对一般分层抽样:
ˆ L ˆ
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