[理学]分层随机抽样.pdf

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[理学]分层随机抽样

第四章分层随机抽样 第一节概述 南非摄影师迈 克首创,拍摄100张 当地人像,合成地 域特色的女性面容。 据英国 《太阳报》 10 日报道,南非摄 影师迈克在世界各 地拍摄数千张图片, 然后通过软件合成 了几十张全球女性 合成的香港大学生大众脸 “大众脸”。 一、分层抽样和分层随机抽样 的概念  (一)分层抽样  1 层:互不重叠且穷尽的若干个子总体  2 分层抽样  3 分层样本 分层抽样样本图示  (二)如果每层中的抽样都按简单 随机抽样进行,那么,抽样就称为 分层随机抽样,所得的样本就称为 分层随机样本。 (三)分层抽样的步骤  1 总体分层  2 在每一层中抽样  3 得到总体的估计量。  4 得到总体估计量的方差估计。 二、分层抽样的特点和 适用场合 (一)特点:  1 既可用于总体参数的估计,还可 用于对层的参数进行估计  2 实施灵活,便于组织,数据处理 简单  3 样本分布更加均匀  4 能较大的提高调查的精度 (二)适用场合:  1 总体简单随机抽样框无法编制, 或难以编制;  2 总体各部分特点不同;  3 总体分布不均匀或差异大,为降 低方差。 三 记号 1 总体分为L 层,以h 表示层的编号, h=1 ,2 ,„,L 。 第h 层的单元数为 N , h L N h N 。N 已知。 h 1 W = N /N ,层权,也是已知的。 h h 2 Yhi ,yhi 分别为h 层总体和样本中的 第i 个单元的指标值。 3 第h 层总体 (样本)均值分别为: 1 N h 1 nh Y Y , y y h hi h hi N h i 1 nh i 1 4 第h 层总量及样本总量分别为: N h nh Y N Y Y , y n y y h h h hi h h h hi i 1 i 1 5 第h 层方差及样本方差分别为: 2 1 N h 2 2 1 nh 2 S (Y Y ) ,s (y y ) h hi h h hi h N h 1 i 1 nh 1 i 1 6 第h 层抽样比为: n f h h N h 第二节 简单估计量及其性质 一、对总体均值与总量的估计 (一)对总体均值与总量的估计 1 对一般分层抽样: ˆ L ˆ

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