[理学]刘心歌马尔可夫讲义.ppt

第七节 马尔可夫预测方法 本节主要内容： 几个基本概念 状态； 状态转移过程； 马尔科夫过程； 状态转移概率； 状态转移概率矩阵。 马尔可夫预测法 状态转移概率； 状态转移概率矩阵。 马尔可夫链 马尔可夫链 状态概率及其计算 终极状态概率预测 * * 刘心歌 对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率。 马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理事件进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。 状态。指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。 状态转移过程。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。 马尔可夫过程。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 几 个 基 本 概 念 状态转移概率。在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率 是 （3.7.1） 状态转移概率矩阵。假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…， En。记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率 ，则矩阵 几 个 基 本 概 念 称为状态转移概率矩阵。 概率矩阵。 一般地，将满足条件（3.7.3）的任何矩阵都称为随机矩阵，或概率矩阵。 （3.7.2） （3.7.3） 几 个 基 本 概 念 不难证明，如果P为概率矩阵，则对于任何整数m0，矩阵都是概率矩阵。 标准概率矩阵、平衡向量。 如果P为概率矩阵，而且存在整数m0，使得概率矩阵 中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在非零向量 ，而且 满足 ， 使得： （3.7.4） 这样的向量α称为平衡向量，或终极向量。这就是说，标准概率矩阵一定存在平衡向量。 几 个 基 本 概 念 状态转移概率矩阵的计算。 计算状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率 。 为了求出每一个，一般采用频率近似概率的思想进行计算。 几 个 基 本 概 念 例题1： 考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1960～1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。 表3.7.1　某地区农业收成变化的状态转移情况 10 E2 1979 20 E1 1989 30 E2 1999 40 E2 9 E1 1978 19 E3 1988 29 E1 1998 39 E1 8 E2 1977 18 E3 1987 28 E2 1997 38 E3 7 E3 1976 17 E1 1986 27 E2 1996 37 E2 6 E1 1975 16 E2 1985 26 E3 1995 36 E2 5 E2 1974 15 E1 1984 25 E1 1994 35 E1 4 E3 1973 14 E3 1983 24 E1 1993 34 E1 3 E2 1972 13 E2 1982 23 E2 1992 33 E2 2 E1 1971 12 E1 1981 22 E3 1991 32 E3 1 E1 1970 11 E3 1980 21 E3 1990 31 E1 序号 状态 年份 序号 状态 年份 序号 状态 年份 序号 状态 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 年份 从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中， (1)有3个是从E1转移到E1的 （即1→2，24→25，34→35） (2)