[理学]原子物理习题解答.doc

第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭放射的，其动能为电子伏特。散射物质是原子序数的金箔。试问散射角所对应的瞄准距离多大？ 解：根据卢瑟福散射公式 得到： 式中是粒子的功能。 1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为 ，试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大？ 解：将1.1题中各量代入的表达式，得： 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 故有： 由上式看出：与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量和相同电代替质子时，其与靶核作用的最小距离仍为。 1.4 钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、密度为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为。 解：单位体积中的金原子数： 等式右边的积分： 即散射角大于以上的粒子数大约。 1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原因？ 答：粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上多次散射。粒实际观察到较角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。 证明：设碰撞前、后粒子与电子的速度分别为：。根据动量守恒定律能量守恒定律得： （1） （2） 由）得： …… (3) 由）得： (4) 将（）式代入（）式，得： 整理，得： 即粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为的银箔上，粒子与银箔表面成角。在离L=0.12米处放一窗口面积为的计数器。测得散射进此窗口的粒子是全部入射粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z。 解：设靶厚度为。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度，而是，如图1-所示。因为散射到与之间立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为： (1) 而为： （2） 把（2）式代入（1）式，得： ……（3） 式中立体角元 N为原子密度。 将各量代入式，得：Z=471.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为米的球形原子内，如果有能量为电子伏特的粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。 解：） 当时，由卢瑟福公式 得 这种情况只能得很小的散射角。 当时，库伦斥力随r减小而线性减小。这时散射角公式中核电荷Ze要用有效电荷代替， 将小于。 时，， 可见汤姆逊模型不管在什么情况下，都不可能产生大于90度的散射角。 第二章 原子的能级和辐射 2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即n=1。根据量子化条件， 可得：频率 速度： 加速度： 解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：=13.60。 电离电势：第一激发能：第一激发电势：解：氢原子得： ，，， 可见，具有12.5电子伏特能量的电子只能的能级跃迁时可能发出的光谱线的波长为： 2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响。 氢原子和类氢离子的轨道半径：； 氢和类氢离子的能量公式： 电离能之比： 第一激发能之比： 氢原子类氢离子赖曼系第一条谱线的波数为： 因此， 2.5 试问二次电离的锂离子从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉？ 解：由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为： 的电离能量为：所以能将的电子电离掉。 解：，， 解： 由 得: 2.8 试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率。当n1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。 证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为： 频率为： 当n时，有，所