[理学]合工大理论力学-9质点动力学基本方程.ppt

牛 顿 牛顿(S.I.Newton 1662 — 1727 )是伟大的英国科学家。 牛顿定律是他在开普勒、伽利略等人所做工作的基础上，于1687年在其名著《自然哲学的数学原理》中提出的。 ? 动力学的主要任务（解决的基本问题）：  第一类：已知物体的运动规律，求作用在此 物体上的力； ? 解决动力学两类基本问题的途径： 直接应用牛顿定律建立质点的运动微分方程。 从牛顿定律出发，通过数学演绎，推导动力学的普遍定理。包括动量定理、动量矩定理和动能定理。综合应用动力学普遍定理。 应用达朗贝尔定理。 ?第二定律（力与加速度之间的关系的定律） ?第三定律（作用与反作用定律） 10-2 质点的运动微分方程 根据牛顿第二定律，若质点M的质量为m，受n个力F1 , F2 ,…., Fn作用， 1.质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影 2.质点运动微分方程在自然轴上的投影 §10-3 质点动力学的两类基本问题 例10-1 质点M的质量为m，运动方程是x = bcosωt, y = dsinωt，其中b, d, ω为常量。求作用在此质点上的力。 例10-1续 例10-2 已知桁车吊的重物重为G，以匀速度v0前进，绳长为 l 。求突然刹车时，绳子所受的最大拉力。 由自然轴系的质点运动微分方程，有 续例10-2 本例的实际指导意义： 例10-3 曲柄滑块机构中，曲柄OA= r =1m，连杆AB=2r，滑块质量为 m =50Kg，OA、AB杆质量不计。图示OA杆的角速度ω= 2 rad/s，角加速度? = 2 rad/s2 ，求该瞬时时AB杆及滑道对滑块的作用力。 例10-3续1 例10-3续2 例10-4 粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0时才掉下来。求滚筒每分钟的转数 n。 例10-4续1 质点在未离开筒壁前的速度等于筒壁的速度，即 例10-4续2 已求得滚筒转速为 例10-5 在均匀的静止液体中，质量为m的物体M从液面处无初速下沉， 如图所示。设液体阻力R=－μv, 其中μ为阻尼系数，忽略液体对小球的浮力。试分析该物体的运动规律及其特征。 例10-5续1　 例10-5续2 讨 论 　 讨论 (续） 本章小结 1. 牛顿三定律适用于惯性坐标系。 本章小结（2） 3. 质点动力学可分为两类基本问题： ⑴已知质点的运动，求作用于质点的力； …………求导数的过程 ⑵已知作用于质点的力，求质点的运动。 …………求积分的过程 质点的运动规律不仅与作用力有关，而且与质点的运动初始条件有关。 在一些工程问题中，两类问题并不是截然分开的。 ⑵跳伞问题分析 例10-5续4 　 若跳伞员的体重 mg=750N，空气阻力 R=－μv2，阻力系数在未撑降落伞时μ1=0.3，撑开降落伞时μ2=24，则 ★跳下不张伞，mg μ1v2 ，加速下落； ★mg =μ1v012 ， 相当于物体自由下落128m时达到的速度。 ★张伞后， mg ＜μ1v2，减速下落； ★mg =μ2v022 ， 相当于不到2m处自由落体落地时的速度。 见续后 2. 质点动力学基本方程为 应用时取投影式。 第一定律和第二定律阐明作用于质点的力与质点的运动状态变化的关系。 第三定律阐明两物体相互作用的关系。 * * 引言 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及力系的简化； 运动学从几何的观点研究物体的运动，而不涉及物体所受的力； 回顾 ? 如果说，力的作用是改变物体机械运动的原因，机械运动变化是力对物体作用的结果，那么，动力学就是从因果关系上论述物体的机械运动。 What is dynamics? ? 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 ? 在静力学、运动学两篇中曾讨论过： 当作用于物体上的力系满足一定条件时，物体处于平衡状态，力系的简化与合成、力系的平衡条件研究是静力学的两个基本任务； 不考虑运动状态发生变化的原因，只从几何的观点来论述物体的机械运动，是运动学的任务。 从这种意义上说，动力学是理论力学中最具普遍意义的部分，静力学、运动学则是动力学的特殊情况。 低速、宏观物体的机械运动的普遍规律。 ? 动力学的研究对象： ? 动力学的基础： 简称牛顿定律或动力学基本定律。 牛顿定律（Newton’s Laws of Motion）的适用范围： （1）不适于微观物体； （2）物体的运动速度不能太大。 牛顿的