[理学]固体物理第五章-固体中电子的能量状态.ppt

5.1 晶体中的势场和共有化运动 周期性结构对晶体内原子热运动的影响 由于周期性，各个原子之间的动作容易协调，使晶体容易形成步调一致的运动——格波。 周期性结构对晶体内电子运动的影响 由于周期性，近邻原子具有同样的能级，电子 云交叠的地方，电子很“迷茫”，分不清原子是自己刚才出来的原子，不且不需要能量就可以实现从一个原子到另一个原子同一能级的转移——电子在整个晶体的所有原子上都可能“游荡”——做共有化运动。 原子组成晶体后电子共有化后电子能量状态的变化（简介） 电子公有化后，电子的波函数不再单是在原来原子的波函数，而是整个原子波函数的叠加。 每个电子有N种选择（选择在哪个原子周围）选择在不同的原子周围总体能量有区别（对势场的分布有影响），因此应该整个晶体应该对应不同的电子能级。这个能级指的是整个晶体的能级。应该有N个可能的能级。由于能级之间距离很小，实验无法区别，因此由N个能级组成一个能带。一般地，一个单个原子的能级对应整个晶体的一个能带，当然，能带之间可能由于展开后重叠，因此可能能带数少于能级数。 共有化运动的补充说明 晶体中的周期势场 孤立原子中电子的势场 在以原子核为中心的势阱中运动，势阱壁又高又 厚，电子很难逃逸。 晶体中电子的势场 原子相互靠近，按照周期性规则排列，电子云 重叠，各原子产生的势场重叠，使原来原子的势 垒下降变薄。由于能量涨落和隧穿效应，电子容易穿过势垒形成共有化电子。 由于里外层电子壳层的势垒高度不同，因此成为共有化电子的程度不同，越外层的电子其共有化程度越高。 电子的共有化运动产生了2种效果 不同原子的电子产生了相互作用。总体效果降低了势垒，减少了周期势的起伏。每一个电子所经历的周期势场U(r)实际上是原子实和其他电子共同产生的 U( r)=U(r+Rm) 其中 Rm=m1a1+m2a2+m3a3为任意正格矢 晶体中与孤立原子对应的每一个能级都是简并的，但由于共有化运动，每一个原子除收到原子实的作用外，还收到其他原子实和电子的作用，结果使简并解除。能级分裂成许多能量相近的子能级，形成“能带”。能级分裂的程度与该能级电子的共有化程度密切相关。 周期势场的数学模型 一维：U=U(x+ma)=U+V(x) U 是周期势的平均值 V(x)=V(x+ma) V(x)反映周期势场的起伏状况，通常分为三种情况： （1）V(x) 0,周期势场的起伏很微弱，对电子共有化运动的影响很小，电子基本上自由的，此时可近似认为U（x)=U。这个条件称为自由电子近似。往往当做势能零点。 （2） V(x) 为一小量，它对共有化电子的运动有一定的调制作用，做为微扰处理。此时晶体电子的“自由度”相当高，这个条件为“准自由电子近似”或者弱束缚近似，适合处理外壳层电子的共有化运动。 （3） V(x) 不属于小量，表示晶体原子间的势垒比较高，对晶体的共有化运动有很强的阻抑作用，因而电子基本上被束缚在各个原子附件，自由度很低。这个条件为紧束缚近似，内壳层电子和不良导体的电子属于这种情况。 5.2 金属势阱中的电子 布洛赫函数的性质 可以认为波函数中的平面因子eikx反映晶体电子的共有化性质，而调幅函数uk(x)则描述电子在原胞中的运动，反映出不同的晶体对称性的电子行为的调制作用。所以布洛赫波函数描述了晶体电子兼有原子性质的运动和公有化运动的双重特性。 虽然波函数本身不具有晶格的周期性，但 对于晶格常数为a的一维晶体，其倒格矢基矢为2π/a。设Gn= 2πn/a为倒格矢空间的任意格矢量，则 布洛赫波函数φk(x)与φk+Gn(x) 在倒易空间具相同的平移操作性。由于 5.4 弱束缚电子 几点说明 （3）晶体能带具有E(k)=E(K+Rm)和E(k)=E(-k)的性质。 （4）?的大小取决于相邻原子波函数的交叠程度。对于 不同的晶体，如果原子间距较大，以致相邻原子波函数 交叠较小，?值小，则这种晶体的能带较窄。相反情况下， 能带较宽。对于同一种晶体，内外层电子波函数的交叠 程度不同，?值的大小不一样，能带宽也不一样。一般来 说，外层电子的能带比内层电子的能带要宽，或者说， 能级越高对应的能带越宽。 可以预言，任何依赖于k的可观察物理量在状态φk(x)与φk+Gn(x) 中具有相同的数值，即宏观物理量在k空间具有平移对称性。如： 为了布洛赫函数具有平移对称性，为了获得观察物理量与波矢的单值函数，只用第一布里渊区的k表征所有电子的状态。若k’=k+Gn,当K’不在第一布里渊区，而k在布里渊区内，则可将k’化为k。第一布里渊区成为简约布里渊区。此区内的k成为简约波矢。 用动量算符 作用在布洛赫波上，得到 hk不是动量算符的本征