[理学]复旦固体物理讲义-15Bloch定理和能带概念.pdf

上讲回顾 • 能带理论的基础 * 绝热近似 * 单电子近似 * 周期性势场近似？ • 单电子近似 * Hartree-Fock方程 * 密度泛函理论+局域密度近似 • 密度泛函理论 * 电子分布函数作为变量观念改变带来问题的简化 * ？ 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理和能带概念 1 本讲内容 • Bloch定理 * 能带理论的基础固体物理最核心的内容 从过程中可以看到，如何修正一个近似模型？ * Bloch定理要解决什么问题？ * Bloch定理的证明 平移对称性 平移算符与H有共同的本征解 平移算符的本征值所应有的形式 Bloch定理 电子波函数应该具有什么性质 两个重要推论 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理和能带概念 2 第15讲、Bloch定理和能带概念 1. Bloch定理所要解决的问题 * 电子平均自由程？周期势场对电子的相干散射 2. 周期性势场中单电子波函数性质定理 * 由Bloch定理得到它所必须具有的形式 3. 定理证明平移算符的本征值 * 非简并情况 * 简并情况 4. Bloch定理的推论 * 推论一 * 推论二 5. 什么是能带？ 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理和能带概念 3 1、Bloch定理所要解决的问题 • Bloch定理—— 能带理论的基础 * 1928年由年仅23岁的F. Bloch证明 * 由Schroedinger和Debye推荐，到莱比锡大学，跟 Heissenberg攻读博士学位，研究金属电导 • Bloch思考的问题 * 由自由电子气体知道，充满了离子实的金属内部对 电子运动来说，竟然好象是空的！简直难以想象！ * 离子既然能够把芯电子束缚得不能离开，但为何惟 独对价电子却好象视而不见呢？ • ？谁动了我的离子实？ * 判断：散射必存在！但为何观察不到散射的效果？ * 这个矛盾背后究竟隐含着什么？ 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理和能带概念 4 Sommerfeld也思考过同样的问题 • 经典电子比热被过高估计？成功！ * 当时也是不明白，对电流有很大贡献的自由电子， 为何对比热好象不起作用？ * 由于过多地估计了能够对比热有贡献的电子数量 用费米统计，成功地解释了比热问题 • 电子平均自由程过小估计？？ * 可比性会不会也是如此即能被离子散射的电子 数被过多估计，导致电子与离子的散射过于频繁？ 就是试图用只有费米能级附近电子能被离子散射 来解释电子几乎不受离子实散射这个事实 • Sommerfeld还局限在这个思路上，错失良机 真是成也费米分布，败也费米分布 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理和能带概念 5 Bloch正确地认识到——周期性势场 • Bloch摘到了果子——周期性势场中电子运动 * Bloch敏锐地觉察到：电子受到一个严格的周期性势 场的散射，因此不是无规的散射，而是一种相干散 射 * 受周期性势场的散射仅使电子波函数产生一个相因 子，因此，不会衰减！ 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理和能带概念