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[理学]复变函数题库包含好多试卷_后面都有答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》试题(一)
判断题(0分):
1.若在,则函数在解析
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若收敛,则与都收敛. ( )
4.若f(z)在D内解析,且,则(常数). ( )
5.若函数在解析,则的m阶零点,则z0是1/的m阶极点. ( )
7.若存在且有限,则z0是函数.若函数在则在D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( )
10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数,则f(z)在区域D内恒等于常数.( )
二.填空(2分)__________.(为自然数)
2. _________.
3.函数的周期为___________.
4.设,则的孤立奇点有__________.
5.幂级数的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________.
7.若,则______________.
8.________,其中n为自然数.
9. 的孤立奇点为________ .
10.若是的极点,则.
三.计算(分):
,求在内的罗朗展式.
2.
3. 设,其中,试求
4. 求复数的实部与虚部.
四. 证明题.(20分)
1. 函数在区域内解析. 证明:如果在内为常数,那么它在内为常数.
2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值.
《复变函数》考试试题(二)
判断题.(20分)
1. 若在DD内若函数在解析,则在一定不存在. ( )
6. 若函数在,在解析在D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C.
( )
8. 若数列收敛,则与都收敛. ( )
9. 若f(z)在D内解析,则|f(z)|也在D内解析. ( )
10. 存在一个在零点解析的函数f(z)使且. ( )
二. 填空题. (20分)
1. 设,则
2.设,则________.
3. _________.(为自然数)
4. 幂级数的收敛半径为__________ .
5. 若z0是f(z)的m阶零点且m0,则z0是的_____零点.
6. 函数ez的周期为__________.
7. 方程在单位圆内的零点个数为________.
8. 设,则的孤立奇点有_________.
9. 函数的不解析点之集为________.
10. .
三. 计算题. (40分)
1. 求函数的幂级数展开式.
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支,并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值.
3. 计算积分:,积分路径为(1)单位圆()的右半圆.
4. 求 .
四. 证明题. (20分)
1. 设函数f(z)在区域D内解析,试证:f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题(三)
一. 判断题. (20分).
1. cos z与sin z的周期均为. ( )
2. 若f(z)在在解若函数在解析,在收敛,则与都收敛. ( )
5. 若函数解析数若函数在在在,则
. ( )
8. 若函数在解析,则的m阶零点, 则z0是1/的m阶极点. ( )
10. 若是的可去奇点,则. ( )
二. 填空题. (20分)
1. 设,则,则__________.
4. ___________.
5. _________.(为自然数)
6. 幂级数的收敛半径为__________.
7. 设,则f(z)的孤立奇点有__________.
8. 设,则.
9. 若是的极点,则.
10. .
三. 计算题. (40分)
1. 将函数在圆环域内展为Laurent级数.
2. 试求幂级数的收敛半径.
3. 算下列积分:,其中是.
4. 求在|z|1内根的个数.
四. 证明题. (20分)
1. 函数在区域内解析. 证明:如果在内为常数,那么它在内为常数.
2. 设是一整函数,并且假定存在着一个正整数n,以
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