[理学]多元复合函数的求导法则.ppt

内容小结 思考与练习 P131 题 11 1. 复合函数求导的链式法则 “沿线相乘，分线相加 例如, 2. 全微分形式不变性 不论 u , v 是自变量还是中间变量, * 目录 上页 下页 返回 结束 第四节 本节内容: 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 多元复合函数的求导法则 第九章 回忆：一元复合函数的求导法则：链式法则 求导法则 多元函数的复合情况要复杂一些 大体上可以分为三类： （1）多元函数与多元函数的复合； （2）多元函数与一元函数的复合 （3）一元函数与多元函数的复合 多元复合函数的求导法则：链式法则 一、多元函数与多元函数的复合 多元套多元 链式法则 沿线相乘 分线相加 例1. 设 解: 二、多元函数与一元函数的复合 多元套一元 全导数 沿线相乘 分线相加 例2. 设 求全导数 解: 三、一元函数与多元函数的复合 一元套多元 沿线相乘 例3. 求 的偏导数 . 解: 同理，由对称性，得 其他情况 三元套两元 x 既是自变量，也是中间变量 不能写成 例4. 设 求全导数 解: 典型例题 例5. 设 求 解： 幂指函数 ，先分解 抽象函数的偏导数 例6. 设 求 解： 先分解 例6. 设 求 另解，不分解 例6. 设 求 解：因为 注意： 例7. 设 求 解. (当 在二、三象限时, ) 例8. 设 二阶偏导数连续,求下列表达式在 解: 已知 极坐标系下的形式 , 则 题目 多元复合函数的微分不变性 多元复合函数的全微分 回忆一元函数的微分形式不变性 微分形式： 微分形式不变 多元复合函数的全微分 全微分的形式不变性 全微分形式 设函数 的全微分为 可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, 则复合函数 都可微, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做全微分形式不变性. 例1 . 例 9. 利用全微分形式不变性再解例1. 解: 所以 课内练习 例 10. 求 解， 分析 结构复杂，直接求导太麻烦 这也从关系图上看的清清楚楚 微分不怕复杂结构 * 目录 上页 下页 返回 结束