[理学]多元线性回归分析.ppt

第四节　多元线性回归 一、多元线性回归的数学模型 二、数学模型的分析与求解 三、MATLAB中回归分析的实现 四、小结 一、多元线性回归的数学模型 二、数学模型的分析与求解 三、MATLAB中回归分析的实现 四、小结 多元线性回归模型 用最大似然估计法估计参数. 达到最小. 化简可得 正规方程组 引入矩阵 正规方程组的矩阵形式 最大似然估计值 P元经验线性回归方程 多元线性回归 　　1.确定回归系数的点估计值,用命令: 　　　b=regress(Y,X) 　　2.求回归系数的点估计和区间估计,并检验回 归模型,用命令: 　　　[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 　　3.画出残差及其置信区间,用命令: 　　　rcoplot(r,rint) 符号说明 (1) (2) alpha为显著性水平, 默认为 0.05; (3) bint为回归系数的区间估计; (4) r与rint分别为残差及其置信区间; 　　(5) stats 是用于检验回归模型的统计量, 有三个 数值, 第一个是相关系数 r2, 其值越接近于 1, 说明回 归方程越显著; 第二个是 F 值, FF1-alpha(p,n-p-1) 时 拒绝 H0, F 越大, 说明回归方程越显著; 第三个是与 F对应的概率 p, palpha 时拒绝, 回归模型成立. 102 100 99 98 96 97 98 96 腿长 164 162 160 159 158 157 156 155 身高 95 93 93 92 91 88 85 88 腿长 154 153 150 149 147 146 145 143 身高 例1　测得16名女子的身高和腿长如下(单位:cm): 试研究这些数据之间的关系. 输入数据 x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157, 158,159,160,162,164]’; X=[ones(16,1),x]; Y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100, 102]’; 回归分析及检验 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 残差分析 rcoplot(r,rint) 预测及作图 z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,’k+’,x,z,’r’) 数据比较 残差图形 预测图形 数据比较 帮　　助 程序运行结果 一元多项式回归 　　1.确定多项式系数,用命令: 　　　[p,S]=polyfit(x,y,m) 也可使用命令:polytool(x,y,m) 　　结果产生一个交互式的画面, 画面中有拟合曲 线和 y 的置信区间, 左下方的 Export 可以输出参数. 2.预测和预测误差估计用命令: 求回归多项式在x处的预测值Y. [Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 　　求回归多项式在 x 处的预测值 Y 以及预测值的 显著性为1-alpha 的置信区间 Y±DELTA,alpha 的默 认值是 0.05. 一元多项式回归可化为多元线性回归求解. Y=polyval(p,x) 例2　下面给出了某种产品每件平均单价 Y(元) 与 批量 x (件) 之间的关系的一组数据 . 1.18 1.20 1.21 1.24 1.26 1.30 y 90 80 75 70 65 60 x 1.40 1.48 1.55 1.65 1.70 1.81 y 50 40 35 30 25 20 x 试用一元二次多项式进行回归分析. 输入数据 x=[20,25,30,35,40,50,60,65,70,75,80,90]; y=[1.81,1.70,1.65,1.55,1.48,1.40,1.30,1.26,1.24,1.21, 1.20,1.18]; 作二次多项式回归 [p,S]=polyfit(x,y,2) 预测及作图 Y=polyconf(p,x,y) plot(x,y,’b+’,x,Y,’r’) 回归结果 残差图形 预测图形 帮　　助 程序运行结果 化为多元线性回归 X=[ones(12,1) x’ (x.^2)’]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y’,X); b,stats 与前面的结果一致. 多元二项式回归 rstool(x,y,’model’,alpha) 　　其中,输入数据 x, y 分别为 n×m 矩阵和 n 维列向量; alpha 为显著性水平, 默认为 0.05; model 为下列四种模型中的一种, 输入相应的字符串, 默认为线性模型. 　　rstool的输出是一个交互式