[理学]大学物理 第3章-1刚体.ppt

第三章 刚 体 §3-1 刚体及其运动规律 3-1-1 刚体的运动 3-1-2 角量描述 3-1-3 刚体对定轴的角动量 3-1-4 刚体对定轴的角动量定理 和转动定律 3-1-5 刚体对定轴的角动量守恒定律 3-1-6 力矩的功 例6 质量为m0 =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求：（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离；（2）绳子的张力。 解： m0 m mg FT 例7 一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） C O B A （2） C O B A 例8 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为?0，绕中O心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为?） O r 解： dr R 刚体对定轴的角动量定理 恒量 当 时 刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。 注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。 说明： 1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。 2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒 滑冰运动员的旋转 猫的下落（A） 猫的下落（B） 例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。 再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。 角动量定理的微分形式 1.质点 2.质点系 3.定轴刚体 角动量定理的积分形式 积分形式 （有限时间过程） 微分形式 质点 质点系 定轴刚体 瞬时效应 注意: 1. 力矩对时间的积累：角冲量（冲量矩） 定义： 效果：改变角动量 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 2. 比较： 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 3. 同一式中， 等角量要对同一参考 点或同一轴计算。 力矩： 力矩对刚体所作的功： 功率： 力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积。 3-1-7 刚体的定轴转动动能和动能定理 z ?mi 第i个质元的动能： 整个刚体的转动动能： 设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d? 元功： 由转动定律 有 刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 例9 质量为m0 ，长为2l 的均质细棒，可绕垂直光滑固定轴转动。棒静止于一光滑水平面上。一质量为m的小球以速度u垂直撞击在棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。 O u 解一： 由系统角动量守恒 机械能守恒 设碰撞时间为?t 消去?t y O u 解二： 例10 一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。 解： 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量： o a l v 30° 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统 ，机械能守恒 . 例11 一质量为m0 ，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m m0 m 解： 解得 FT 定轴 O · R t h m v0= 0 绳 （不可伸长） 例12 已知：R = 0.2m，m =1kg，v0= 0， h =1.5m， 滑动， 下落时间 t =3s。 求：轮对 O 轴 I =？ 解： 动力学关系： 对轮： ′ T = –T mg m a α R G T N · 对m： 运动学关系： (3) (4) (1) (2) 绳轮间无相对 (1)~(4)联立解得： 分析结果： ● 量纲对； ● h、m 一定，I↑→ t↑， ● 若I = 0，得 代入数据： 正确。 合理； 此为一种用实验测转动惯量的方法。 例13 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：⑴ 细直杆的质量m0；⑵ 碰撞后细直杆摆动的最大角度?。（忽略一切