[理学]大学物理A讲义.ppt

一、阻尼振动 系统在振动过程中受到粘性阻力作用后, 能量将随时间逐渐衰减。 系统受的粘性阻力与速率成正比， 比例 系数? 叫阻力系数。 关系式为: 二、阻尼振动的动力学方程 §20.2 阻尼振动 令 称阻尼系数 系统固有频率 由牛顿第二定律有 整理得 式中 如果无阻尼 是谐振动的形式 存在阻尼 仍振动但能量会衰减 从物理上考虑： 阻尼振动方程为 三、振动表达式 所以,解的形式必定是在谐振动的基础上乘上一衰减因子。 即形式为： 可以证明： 三种阻尼振动状态 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼： 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 x t 0 §20.3 受迫振动 共振 一、受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动 1、受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 由牛顿第二定律有 整理得 其中 固有频率 阻尼因子 2、稳定状态的振动表达式 受迫振动系统达到稳定时,应做与驱动力频率相同的谐振动。 其表达式为： 用旋转矢量法可求出上式的A和? 代入上式，得到： 画任意时刻旋转矢量图 由图可知： 得 驱动力初相为零 位移与驱动力的相位差 在弱阻尼即? ? 0的情况下， 系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振 当?d = ? 0 时 二、共振 共振现象 ? 普遍 有利有弊 §20.4 简谐振动的合成 当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题 本节只讨论满足线性叠加的情况 本节所讨论的同频率的谐振动合成结果 是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 本节所讨论的不同频率的谐振动合成结果 可以给出重要的实际应用 线性叠加 结果： 仍是谐振动 振动频率仍是? 振动的振幅 （双光束干涉的理论基础） 一、同一直线上同频率的两个简谐振动的合成 若 反相 合振动减弱 同相 合振动加强 特殊结果： 若 若 两振动同相 两振动反相 可能的最强振动 “振动加振动”不振动 设振幅相同、相邻相位差相同。 二、同一直线上同频率的N个简谐振动的合成 线性相加 用旋转矢量法求解 由图得 一般情况 特例 （1） 主极大 （2） 的倍数的整数 极小 （3） 次极大 （多光束干涉的理论基础） 特例 （1） 主极大 （2） 的倍数的整数 极小 三、同一直线上不同频率的两个简谐振动的合成 设振幅相同、初位相相同，角频率较大且略有差异。 分振动 线性相加 结论：合成已不再是谐振动，但考虑到角频率近似相等，故可以用谐振动表达式等效来加深认识。 分析： 则 较 随时间变化缓慢，可近似为振幅部分。 将合成式写成近似简谐振动形式： * 第20章 振 动 《大学物理学》下册 §20.2 阻尼振动 第20章 振动 §20.1 简谐振动 §20.4 简谐振动的合成 §20.3 受迫振动 共振 机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复的变化 广义振动： 一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称为振动 物理量： 等等 §20.1 简谐振动 共振 (简谐振动） 振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 振动的形式: 重要的振动形式是 物理上：一般运动是多个简谐振动的合成 数学上： 付氏级数 付氏积分 也可以说 简谐振动是振动的基本模型 或说 振动的理论建立在简谐振动的基础上 注意：以机械振动为例说明振动的一般性质 简谐振动 一、简谐振动的定义式 表征了系统的能量 位移 振幅 最大位移 由初始条件决定 1、运动学表达式 广义：振动的物理量 弹簧谐振子 特征量： 位相 周相 系统的周期性 固有的性质 称固有频率… 圆频率 相位 初相位 角频率 取决于时间零点的选择　 初位相 频率 周期 2、动力学表达式 以弹簧谐振子为例 设弹簧原长为坐标原点 由牛顿第二定律 令 简谐振动 整理得 例题1. 复摆（物理摆）的振动 对比谐振动方程知： 但若做小幅度摆动 即当 由转动定律 得 动力学方程 一般情况不是谐振动 时 满足的方程： 振动的物理量 固有圆频率 角位移? 振动表达式 对比 思考: 1.证明单摆小幅度摆动时的运动是简谐振动 并求出振动的频率。 2.若令一单摆的频率与本例中的复摆的频率 相等,单摆的摆长l 应为多少？ （此摆长 l 叫复摆的等值单摆长） （1）运动学表达式 从对象的运动规律出发 （电学规律、力学规律等） 简谐振动的标准形式 小结 （2）动力学表达式 简谐振动的