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[理学]大学物理上册振动课件
讨论 1) 普适 2) 时间平均值 3)由起始能量求振幅 能量守恒 简谐运动方程 推导 4) 例4.3.1 如图4.3.2,定滑轮的半径为 , ,弹簧的劲度系数为 , 物体质量为 . 不计体系的摩擦损耗,证明将物体拉离平衡位置后的自由振动为简谐振动,并求周期. 转动惯量为 图4.3.2 例4.3.1题图 一、同方向、同频率谐振动的合成 合振动是简谐振动, 其频率仍为? 合振动 : §5 简谐振动的合成 1、三角函数合成法(或复振幅法) 3、旋转矢量合成法(几何法) 2、振动曲线合成法 合振动的计算方法 同方向同频率的两个简谐振动的合成 如 A1=A2 , 则 A=0 两分振动相互加强 两分振动相互减弱 讨论 若两分振动同相: 若两分振动反相: 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 * 振动 一 理解描述简谐运动的各个物理量 (特别是相位)的物理意义及各量间的关系. 教学基本要求 二 掌握简谐运动的基本特征,能建立一维简谐运动的微分方程,能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程,并理解其物理意义. 四 掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律. 三 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法,并会用于简谐运动规律的讨论和分析. 广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 机械振动:物体在某一位置附近作来回往复的运动。 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等. 最简单最基本的振动。 简谐振动:一个作往复运动的物体,如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移?)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动。 §1 简谐振动的描述 复杂振动 简谐运动 合成 分解 方波的分解 x 0 t 0 t x1 t 0 x3 t 0 x5 t 0 x0+ x1+x3+x5 一、简谐振动的运动学方程 其通解为: 简谐振动的微分方程 简谐振动的运动学方程 积分常数,根据初始条件确定 其中 二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移(或角位移)的绝对值。 频率?:单位时间内振动的次数。 2、周期 、频率、圆频率 弹簧振子 圆(角)频率? 固有角频率、固有周期、固有频率 周期T :物体完成一次全振动所需时间。 由系统本身性质决定 图 简谐运动中, 和 间不存在一一对应的关系. 3、相位和初相位 —相位,决定谐振动物体的运动状态 ?0 是t =0时刻的位相—初相位 相位差两振动相位之差(或同一振动不同时刻相位之差)。 当??=2k? ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相 当??=?(2k+1)? , k=0,±1,±2... 两振动步调相反,称反相 ?2 超前于?1 或 ?1滞后于 ?2 相位差反映了两个振动不同程度的参差错落 谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系 t o T a ?v x T/4 T/4 振动相位 逆时针方向 ω M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律: 的长度 旋转的角速度 旋转的方向 与参考方向x 的夹角 X O M P x 振幅A 振动圆频率 三、简谐振动的旋转矢量表示法 简谐振动的矢量图示法 用旋转矢量表示相位关系 同相 反相 由图可见: x ? t+?0 o ? ? ? 例4.1.1 一质点沿 轴作简谐振动,振幅为 周期为 , (1) 当 时,质点位于 处,且向 轴正向方运动,求质点振动的初相; 处运动到 处的 点最少需要多少时间? (2) 质点从 o o (a) (b) 图4.1.7 例4.1.1题图 例4.1.2 一质点作简谐振动的振动曲线如图4.1.8所示,求质点的振动方程. x/cm · 2 -2 -1 图4.1.8 例4.1.2题图 t/s 一、弹簧振子 §2 简谐振动的动力学特征 单摆 结论:单摆的小角度摆动是简谐振动。 当 时 二、微振动的简谐近似 摆球对C点的力矩 复摆:绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 结论:复摆的小角度摆动是简谐振动。 当 时 对比 例: 一质量为m 的平底船,其平均水平截面积为S,吃水深度为h,如不计水的阻力,求此船在竖直方向的振动周期。 解: 船静止时浮力与重力平衡, 船在任一位置时,以水面为坐标原点,竖直向下的坐标轴为y 轴,船的位移用y 表示。 船的位移为y 时船所受合力为: 船在竖直方向作简谐振动,其角频率和周期为: 因 得: 简谐运动的描述和特征 (2)简谐运动的动力学描述 (1)物体受线性回复力作用
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