[理学]大学物理第7章静电场.ppt

7-5 电场线 电通量 1、定义 一、电场线 电场线上每一点的场强的方向与该点切线方向相同，而且电场线箭头的指向表示场强的方向。 2、几种典型的电场线分布 3、电场线密度 定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度为dN/dS。 4、静电场的电场线特点 电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线； 任何两条电场线都不能相交。 5、关于电场线的几点说明 电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； 电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况; 电场线图形可以用实验演示出来。 对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。 二、电场强度通量 1、定义 通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面元的电场强度通量。 2、匀强电场的电通量 平面S与B平行时 平面S与B有夹角θ时 en 引入面积矢量 3、非均匀电场的电通量 微元dS 对封闭曲面 4、方向的规定 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则 S n dS 一、高斯定理 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855） 德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： (1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 (3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 (4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 7-6.7 高斯定理及其应用 1、求点电荷的电能量 出发点：库仑定律和叠加原理 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 A、通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量 ? q dS E r S 此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从 q发出的电场线连续的延伸到无穷远。 B、包围点电荷q的任意封闭曲面S ? q S S? 电场线 对于任意一个闭合曲面S’，只要电荷被包围在S’面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S’与S的电场线数目是一样的。 由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。 C、通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零 S q ? q S? 电场线 D、多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和 利用场强叠加原理可证 连续分布 综合A、B、C、D四种情况的结论：高斯定理 通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0，与封闭曲面外的电荷无关。 2、关于高斯定理的说明 高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理； 高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛； 高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定； 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零； 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向； 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 1.如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无净电荷。 2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零。 3.如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。 如果高斯面上E处处不为零,则该面内不一定有电荷。 4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。 5 高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场强不一定处处为零。 问题： 二、高斯定理应用举例 高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等 无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。 轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等； 步骤： 1.进行对称性分析，即由电荷