[理学]大学物理角动量守恒与刚体的定轴转动.ppt

第五章角动量守恒与刚体的定轴转动 5－1 角动量与角动量守恒定律 5－2 刚体的定轴转动 5－3 刚体定轴转动中的功能关系 第五章 角动量守恒与刚体的定轴转动 5－4 刚体进动 5－5 对称性和守恒定律 教学基本要求 一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系. 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理. 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题. 四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律 5－1 角动量与角动量守恒定律 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 动量和位矢是描述物体运动状态的状态参量。 但是，动量并不适合描述物体的转动。比如，绕轴转动的飞轮，在质心系中，质心静止，飞轮总动量为零。 类似于描述转动运动时的引入的角量(角速度和角加速度), 引入一个与动量对应的角量---角动量, 也称动量矩. 1. 质点的角动量(angular momentum) 一般运动的描述 转动的描述 位矢 角度 速度 角速度 加速度 角加速度 动量 角动量 5－1 角动量与角动量守恒定律 角动量（也称动量矩）定义 角动量在动量的基础上考虑了角度的因素。 5－1 角动量与角动量守恒定律 角动量（也称动量矩）方向与大小 右手四个手指指向位矢的正方向沿着小于180度的方向转向动量的正方向。大拇指的方向即为角动量的方向。 是从位矢转到动量且小于180度的角 量纲？ 说明 a). 并非质点作周期性曲线运动才有角动量. b). 质点的角动量是相对于选定的参考点定义的. a b c o 质点以动量 p 在沿直线运动，原点与直线的距离是d d 如图质点m以速率v 做圆锥运动,求对O 点和对O点的角动量. 设摆长为b. [解] 如图对O点 方向: 向上,是常矢量. 对O´点 方向 : 垂直摆线向外,方向始终在变,其端亦在水平面内画一圆.不是常矢. 2. 质点的角动量定理 (牛顿第二定律)：质点所受合力等于质点动量随时间的变化率。角动量随时间的变化？ 力的作用点相对于参考点的位矢与力的叉乘积定义为力对参考点的力矩，以M表示 力矩 ——参考点指向质点的位置矢量. 力矩是一个矢量 方向：右手四个手指指向位矢的正方向沿着小于180度的方向转向力的正方向。大拇指的方向即为力矩的方向。 大小： d——参考点到力的作用线的垂直距离. 单位：N·m 量纲：ML2T-2 角动量随时间的变化 质点所受合外力对任一参考点的力矩等于质点对该点角动量随时间的变化率. 这是质点角动量定理的微分形式 冲量矩（或者角冲量）定义： 力矩对时间的积分 冲量矩反应的是力矩的时间累积效应. 这是质点角动量定理的积分形式 质点所受合外力的冲量矩等于质点角动量的增量. 牛顿定律 质点角动量定理 惯性系 3. 质点的角动量守恒定律 质点所受合外力对某一固定点的力矩为零, 则质点对该点的角动量保持不变. b) 合外力不为零, 合外力是有心力. 力矩为零的两种可能 a) 合外力为零, 质点不受外力作用. 即力的作用线始终通过某一个固定点，这样的力成为有心力，这个固定点称为力心。此时，力平行于位矢，两者夹角为0，力矩为零 在有心力作用下，质点角动量守恒。 比如，行星绕太阳的运动 分析：卫星绕地球运行，所受力主要是地球引力，其他力忽略不计。万有引力是有心力，故卫星在运动过程中角动量守恒，建立如图坐标系，则： 卫星绕地球运行，近地点到地面距离是l1=439km，远地点离地面距离是l2=2384km，若卫星在近地点速率为v1=8.1km/s，求卫星在远地点速率v2 角动量守恒： 二、质点系的角动量定理和角动量守恒定律 定义: 组成质点系的各质点对给定参考点的角动量的矢量和. 1. 质点系的角动量 2. 质点系的角动量定理 内力矩：系统内其他质点对质点i 的力矩 对其求导，有： 质点系角动量： 对其中的一个质点i而言： 外力矩：系统所受外力对质点i 的力矩 2. 质点系的角动量定理 系统的内力矩：表示整个系统内各质点间相互作用对参考点的力矩的矢量和。 对其中的一个质点i而言： 对整个质点系而言： 2. 质点系的角动量定理 内力的力矩 因质点i与质点 j 间的相互 作用力关系为 且二力到参考点O的垂直距离相等， 故成对出现的内力对O点的力矩矢量和为零.即