[理学]大学物理第四章__振动.ppt

1. 系统只有保守内力作功，系统机械能守恒。 最大位移处，Ek=0，Ep最大 平衡位置处，Ep=0，Ek最大 3. 由起始能量求振幅 (2) E---t曲线 T’=(1/2)T T t E/2 E 0 x T’ E 说明 2. 动能、势能随时间作周期 性变化，并不断相互转化 解： （1）分析：平衡位置处v=vm，且是m1、m2分离处 m1 m2 光滑 m1 m2 光滑 两边对时间求导得： ——谐振动 x x 任意位置(X)处 x o （平衡位置：势能零点） R,J m x 已知：初态时弹簧处于原长 试证明：物块作谐振动. 例 [例题4-3]两根弹簧(弹性系数分别为k1,k2自然长度均为l0)与物体m连接后作A0的谐振.当m运动到两弹簧处于自然长度时,水平速度为0的质点m0轻粘在m上,求：m0粘上后振动系统周期和振幅 k1 k2 m m0 2l0 v0 ?0 解: 设m0与m一起偏离平衡位置x k1 k2 m m0 2l0 v0 ?0 k1 k2 m m0 2l0 v ? 粘接过程 粘接前 粘接后 由谐振能量求解 证明： 平衡位置处 分振动 x1=A1cos(? t+? 1) x2=A2cos(? t+? 2) a)解析法 合振动是简谐振动, 其频率仍为? 合振动 ? §4-2 谐振动的合成 b)相量图法 x = x1+ x2 x2 x O M M1 M2 x2 P x N x1 R 讨论 相位差对合振动起重要作用！ 1) 两分振动同相： 振动加强 若 则 2) 两分振动反相： 振动减弱 若 则 质点静止 3) [例题4-6]两同频率谐振动曲线如图所示, 求：它们合振动方程 t (s) x(cm) O x1 x2 0.05 ? ? 0.1 -5 5 解: 由谐振曲线图知: A=5cm, T=0.1s 利用矢量图求谐振合成 ? x O M1 M2 M 5?/4 解(1). x 1 0 1 （cm） t 2 1 2 0 t v 1 2 0 t v 1 0 1 （cm） t 2 *谐振动的能量 * 两同方向、同频率谐振动的合成 若 若 同方向同频率谐振动的合成 其中: * VIBRATION AND WAVE 第四章 振 动 ——振动 机械振动的分类 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 (简谐振动) 无阻尼自由谐振动 任一物理量在某一定值附近往复变化 位矢在某一定值附近往复变化 ——机械振动 x v v -A A 弹 簧 振 子 弹 簧 振 子 1、弹簧振子：由物体和轻质弹簧组成系统 §4-1 简谐振动(理想模型） 是某些实际振动的近似，可用来研究复杂振动 一、简谐振动的特征 2、单摆（数学摆） 不可伸长的轻质细线下悬挂一质点，在平衡位置附近 (?5o的)小角摆动的装置。 θ m l mg T 3、复摆（物理摆） 一个可绕水平固定轴自由小角摆动的刚体装置. + 转 动 正 方 向 o mg θ h . c 质心 转轴 o 物体在线性恢复力(矩)作用下的运动——谐振动 只与系统本身有关 力(矩)的大小与(相对于平衡位置)位移成正比,方向始终指向平衡位置 线性恢复力(矩) 谐振动的微分运动方程 物体在线性恢复力(矩)作用下的运动——谐振动 谐振动的微分运动方程: 只与系统本身有关 2. 谐振动的特征量 (1)周期、频率、圆频率 ?周期T：完成一全振动所需的时间 A x + = cos ( ) t ω j A + = cos ( ) t ω j T + 一个周期后位移相等， 二、谐振动的运动方程与特征量 ω T = π 2 所以 x=Acos(?t+?) 1. 谐振动的运动方程 ?频率?：单位时间完成振动次数 ?园频率?：2?秒内振动次数 (2)振幅A：物体最大位移的绝对值 由初始条件确定A x?t=0=x 0 v?t=0=v 0 (3)位相（相位、周相） 约定：初位相 ? (-?，?] ? x=Acos(?t+?) 需解决问题的类型 * 判断是否为简谐振动 从简谐振动的特征入手 选平衡位置； 建坐标系，原点在平衡位置； 让物体有一小的(角)位移，看回复力(矩)。 * 已知表达式 ? A、T、? 已知A、T、? ? 表达式 [ 例] 水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为a，以下高度为b。水密度为??，木块密度为?，不计水的阻力。现用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。求证：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程 b c a . ρ ρ s ′ 解:(1).确定平衡位置 平 衡 位 置 ——线