[理学]实验八.doc

实验八 离散LTI系统 §8.1 MATLAB函数conv 目的 学习利用conv函数计算离散卷积。 基本题 1．已知如下有限长序列 用解析法计算。 解： x=[1 1 1 1 1 1]; y=conv(x,x) 2．利用conv计算的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。第一步应定义包含在区间内的样本的向量x，同时应构造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n个元素样本的序号，也即。例如ny(1)应包含。利用stem(ny,y) 画出所得结果。 解： x=[1 1 1 1 1 1]; y=conv(x,x) stem(y); 3．已知如下有限长序列 先用解析法计算。然后用conv计算y，用stem画出这一结果。 如果将看作一个LTI系统的单位冲激响应，是该系统的输入，是该系统的输出。 解： x=[1 1 1 1 1 1]; h=[0 1 2 3 4 5]; y=conv(x,h); stem(y); 4．将与在3中导出的信号比较，结果怎样？ 解：结果相等，只是位置发生了变化 5．利用conv计算，利用stem画出。 解： x=[1 1 1 1 1 1]; h=[ar(-5) ar(-4) ar(-3) ar(-2) ar(-1) ar(0)]; y2=conv(x,h); k=-5:5; stem(k,y2); §8.2 MATLAB函数filter 目的 学习利用filter函数计算离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。 基本题 1．求解由差分方程表征的系统，当输入信号时，在区间内的响应。 解： a=[1 -0.8]; b=[0 2]; x=[1 2 3 4]; y=filter(b,a,x) 2．已知和，利用filter求。并与conv计算结果相比较。 解： a=[1 0 0 0 0 0]; b=[0 1 2 3 4 5]; x=[1 1 1 1 1 1]; y=filter(b,a,x) 3．考虑冲激响应，利用filter计算，并用stem画出所得结果。 解： function y=ar(n); if n==0 y=5; elseif n==-1 y=4; elseif n==-2 y=3; elseif n==-3 y=2; elseif n==-4 y=1; else y=0; end; a=[1 0 0 0 0 0]; b=[ar(-5) ar(-4) ar(-3) ar(-2) ar(-1) ar(0)]; x=[1 1 1 1 1 1]; k=-5:0; y=filter(b,a,x); stem(k,y); §8.3 离散时间LTI系统的性质 目的 在这个练习中，将对一组特定的信号检验卷积的交换律、结合律和分配律性质。另外还要考查这些性质对于LTI系统的级联和并联意味着什么。 基本题 1．已知信号 定义代表区间内的的MATLAB向量x1，以及代表在区间内的和的MATLAB向量h1和h2。同时，定义nx1和nx2为这些信号合适的标号向量。利用stem画出这些信号并作适当标注。 解： x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 1]; h2=[2 5 4 -1]; subplot(1,3,1); stem(x1); subplot(1,3,2); stem(h1); subplot(1,3,3); stem(h2); 2．交换律意味着具有单位冲激响应的LTI系统，在输入为时所得到输出与单位冲激响应为，在输入为时所得的输出是一样的，利用conv以及x1和h1验证这一性质。conv的输出是与卷积次序无关吗？ 解： x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 1]; h2=[2 5 4 -1]; y1=conv(x1,h1); y2=conv(y1,h2) y3=conv(x1,h2); y4=conv(h1,y3) 结果分析：conv的输出与卷积次序无关 3．卷积具有分配律性质，这意味着，两个并联系统的输出与单位冲激响应是该并联系统单位冲激响应之和的系统的输出是相同的。利用x1，h1和h2验证分配率性质。当输入为时，用单位冲激响应为和计算LTI系统的输出的和。将结果与输入为，单位冲激响应为的LTI系统的输出进行比较。 解： x1=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; h1=[1 -1 3 1]; h2=[2 5 4 -1]; y1=conv(x1,h1); y2=conv(x1,h2); a1=y1+