[理学]导数及其应用简介 祥稿.ppt

三.对一些关键问题的处理 １．突出概念本质 （1）导数——瞬时变化率 （2）定积分 曲面梯形面积 定积分 （变速直线运动） ４.关注微积分的文化价值 （1）引言 介绍了与微积分紧密相关的“四大问题” （2）拓展栏目 牛顿法——用导数方法求方程的近似解 （3）实习作业 走进微积分 （3）直接给出复合函数的求导公式，不作推导，且只要求利用公式求形如y=f(ax+b)的复合函数的导数。 导数的应用 导数在研究函数中的应用 （1）函数的单调性——先研究跳水运动，进而从若干个函数的几何图形上，利用导数的几何意义，观察、分析单调性与导函数符号之间的关系，总结出一般规律，并用来解决函数单调性（包括实际问题），求一些简单函数的单调区间。 应用导数探索函数的单调性、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用。 （2）函数的极值——利用单调性，从函数的几何图形上观察、探究极值与导数之间的关系，总结出一般规律 （呈现方式与研究函数单调性类似） ，并用来求一些简单函数极值。 （3）函数的最大（小）值——利用极值，从函数的几何图形上观察、探究最大（小）值与极值、两个端点处的函数值之间的关系，总结出一般规律，并用来求一些简单（连续）函数的最大（小）值（其中多项式函数的次数不超过3次）。 导数方法的一般性和有效性 在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，它们都可以化归为求函数最大（小）值。 两个目的 （1）培养应用意识。运用导数，解决生活中的一些优化问题； （2）培养学生数学建模的思想： 优化问题 用函数表示的数学问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 　微积分基本定理 突出微积分基本定理的探究过程,分别从物理意义和（导数）几何意义两个角度，直观地了解微积分基本定理的含义，同时又一次经历了数学知识的发现过程．反映微积分基本定理的基本思想,不给出严格证明。 物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即 从几何意义上看，由导数的几何意义知 求和得近似值 取极限，由定积分的定义得 进而把所得的结论一般化，给出微积分基本定理 强调微积分基本定理的重要意义 不能仅仅从简便、有效地计算定积分的角度认识微积分基本定理的意义，教师应引导学生认识到，更为重要的是它给出微分（导数）和积分（定积分）之间的内在联系：微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.微积分基本定理是微积分学乃至高等数学中最重要的定理，它的作用怎么说都不为过． ３.定积分的简单应用 定积分在几何中的应用 平面图形面积．在这部分的教学中，应特别注意利用定积分的几何意义，注意借助于图形直观，数形结合． 定积分在物理中的应用 变速直线运动的路程：举例复习变速直线运动的路程； 变力所作的功：利用定积分的思想方法，解决变力作功的问题，对于变力作功的公式，教科书中给出了一个＂探究＂，未给出证明，主要是考虑到重点应放在公式的应用上，而不是在公式的推导上． 在这部分的教学中，应特别注意利用这些问题的物理意义，有时也要注意借助于定积分的几何意义，数形结合解决问题． 四.几个需要注意的问题 1.不专门讲极限 从数学逻辑体系上看，导数、定积分概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数、定积分。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义。因此也影响了对导数、定积分本质的理解。 不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的方法定义导数、定积分。 （1）通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解； （2）所涉及到的数列或函数都很简单，学生容易观察出其变化趋势； （3）如果讲极限的?-?定义，就特别抽象，难度急剧增大，加大学生对导数、定积分概念的本质认识的难度。 需在教学中检验！ 2.强调本质、几何意义、物理意义 理解导数的本质（含义），从几何直观、物理意义上理解概念，借助几何直观、物理意义分析问题、解决问题。 “数形结合”是学习和研究数学的一种重要的思想方法，借助几何直观可以更好地学习、理解数学概念，并提高应用数学概念解决实际问题的能力 3.避免过量的形式化