[理学]工程优化课件.ppt

工程优化方法 理学院数学系：寇晓丽 E-mail: kouxiaoli@ 主要内容 第一章 最优化简介 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化有哪些信誉好的足球投注网站算法结构与一维有哪些信誉好的足球投注网站 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法 第一章 最优化简介 最优化—寻求最优方案的方法称为最优化方法。 最优方案：从所有可能的方案中选择最合理的一 种以达到最优目标。 最优目标：与工程设计密切相关。如：产值最大、 耗能最小、 速度最快等等。 处理方法：对实际问题建立一个数学模型。 发展过程—运筹学、线性规划、非线性规划、动态规划、组合优化等。 促进最优化发展的主要因素 近代科技与生产发展的需要 计算机技术的飞速发展 因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何由实际问题形成最优化的数学模型。 为了便于大家今后在处理实际问题时建立最优化数学模型，下面我们先把有关数学模型的一些事项作一些说明。 §1 最优化问题的数学模型及分类 共同特点： 求x1 ,x2 ,…,xn 使函数f（ x1 ,x2 ,…,xn） （被称为目标函数或评价函数） 达到极小min； 若求极大max，相当于一个min（-f）。 优化模型的一般形式 min. f ( xi, yj, ?k ) s.t. gh ( xi, yj, ?k ) ? ? ?, ? ? 0 h = 1,2, … ,m 其中： xi 为决策变量（可控制） yj 为已知参数 ?k 为随机因素 f , gh 为（一般或广义）函数 （一）根据问题的不同特点分类 无约束最优化问题 约束最优化问题 等式约束优化问题 不等式约束优化问题 一般的约束优化问题 以上为标准形式，某些问题可标准化： 1） 2） （二）根据函数类型分类 线性规划：目标函数、约束条件都是线性的 二次规划：目标函数为二次函数，约束条件 中的函数为线性的。 非线性规划：目标函数不是一次or二次的， 或约束条件中的函数不全是线 性的。 （三）根据函数性质分类 动态与静态 随机与确定 单目标与多目标 （四）解法的分类 解析方法:利用函数的分析性质去构造迭代 公式，使之收敛到极值点。 直接方法：按一定的数学原理，用尽量少的 计算量，直接比较函数值的大小。 §2 最优化方法解决问题的工作步骤 1 ）提出问题：目标、约束、决策变量、参数 2 ）建立模型：变量、参数、目标之间的关系 表示 3 ）模型求解：数学方法及其他方法 4 ）解的检验：制定检验准则、讨论与现实的 一致性 5 ）灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 6 ）解的实施：回到实践中 7 ）后评估：考察问题是否得到完满解决 例2： 多参数曲线拟合问题 已知两个物理量x和y之间的依赖关系为: 其中 为待定参数, 为确定这些参数, 对x.y测得m个实验点: 试将确定参数的问题表示成最优化问题. 参考书目 《最优化理论与方法》袁亚湘等编，科学出版社 《最优化理论与算法》陈宝林编，清华大学出版社 《数学规划讲义》马仲蓄等编，人大出版社 《实用线性规划》D.M希梅尔布劳著 《无约束最优化计算方法》邓乃杨等编 基础：高等数学，线性代数 复习下列知识： 多元函数及其导数；多元函数的极值； 线性代数的有关概念：向量与矩阵的运算、向量的线性相关和线性无关，矩阵的秩，正定、半正定矩阵，线性空间等； 集合的有关概念：开集、闭集，集合运算，内点、边界点等。 * * 最优化技术的应用：在日常生活中，在工农业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可见其用途。 课题研究：运输方案、结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计、化工工程最优设计、机器最优配备、油田开发、水库调度、饲料最优配方、食品结构优化等等。 最优化的研究一般被分成两个方面： 由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型. 对所形成的数学问题进行数学加工和求解。 对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料，但对于第一方面