[理学]工程力学第三章.ppt

1 ? 力对点之矩几点结论 ? 力对点 之矩矢为一个定位矢量; ? 矢量的模  正负号如下规定：从z 轴正端来看，该力的投影使得物体绕该轴按逆时针转向转动，则取正号，反之取负号。可以按右手螺旋法则来判定。  F F ′ F / 2 F′/ 2 5、力偶没有合力，力偶无合力，即力偶不能简与一个力等效。力偶只能由力偶来平衡。 力偶的表示方法 两个力偶合成的结果得到一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于此二力偶矩矢的矢量和。即： § 3-5 力偶系的合成 将 转变成有共同力臂的 设刚体上作用力偶矩矢M1、M2、…、Mn ，根据力偶的等效性，将各力偶矩矢平移至图(b)中的任一点A，力偶系合成结果为一合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。 选定坐标系oxyz，合力偶矩矢的大小和方向余弦可表示为： 平面力偶合成所得的合力偶的力偶矩等于力偶系各力偶力偶矩的代数和，即： 因为： 所以： 上式即为力偶系的平衡方程。 即 § 3-6 力偶系的平衡 空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零 。 力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。 力矩是力使物体绕某点转动效应的度量。 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量。 二者相同点：单位统一,符号规定统一 二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。 力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。 * § 3 力偶 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。如图所示，记作（F，F）。力偶的两力之间的垂直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。 F1 F2 § 3-1 力对点之矩矢 一、 平面中力对点之矩 移动效应--取决于力的大小、方向； 转动效应--取决于力矩的大小、方向。 力对物体可以产生 力F对刚体产生的绕平面上O点的转动效应取决于： 转动效应的强度：Fh； 转动的方向：顺时针或逆时针。 O B A 定义: 为力对点之矩。 即：力使刚体绕矩心逆时针转动时为正，顺时针转动时为负。 规 定 ： O B A 其中： O 为参考系中的某一点，称为矩心。 h 为矩心至力F作用线的垂直距离，称为力臂。 平面中力对点之矩是一个代数量。 力矩在下列两种情况下等于零： （1）力的大小等于零； （2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 力矩的单位常用N·m或kN·m。 O B A (3) 作用面：力矩作用面。 (2) 方向:转动方向； (1）大小:力F与力臂的乘积； 在空间问题中，力对刚体产生的绕O点的转动效应取决于三个要素： ——力对点之矩矢，是一个过矩心O的定位矢量，是力对刚体转动效应的度量。 二、 力对点之矩矢 1、力对点之矩矢的概念 2、力对点之矩矢的矢量积表示式 O h A 即 MO(F) = r×F ? 矢量方向由右手定则确定; ? 矢量作用在O点,垂直于r 和F 所在的平面。 M O ( F ) =F d F r MO 在直角坐标系Oxyz中 r = xi + yj + zk F = Fxi +Fyj +Fzk 则 3、力对点之矩矢的解析表示式 F Fx Fy Fz x z y r 若力F作用在Oxy 平面内，即Fz≡0，z≡0 MO(F) = r×F = (Fxy – Fyx)k 力F 对O点之矩总是沿着z轴方向，可用代数量来表示 MO(F) = Mz(F) = ±Fh = ±2△OAB 在平面问题中，力对点之矩为代数量，一般规定逆时针为正，顺时针为负。 则 三、力对点之矩矢的基本性质 作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢就等于二力分别对该点矩矢的矢量和，即： 也就是说：力对点之矩服从矢量的合成法则。即在一般情况下： 对于平面力系，则有： 合力矩定理：合力对任一点之矩等于诸分力对同一点之矩的矢量和。 即： 对于平面力系，则有： 四、合力矩定理 汇交力系的合力矩定理 即 平面汇交力系 力对轴的力矩：是力使物体绕该轴转动