[理学]平面与回转体相交.ppt

截交线的性质： 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤： 分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。 一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。 例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 完成后的投影图 常见错误 二、平面与圆锥体相交 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。 例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。 完成后的三视图 例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。 三、平面与球体相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。 例1：已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影。 例2、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。 * §4--2 平面与回转体相交 P 截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形 PH P Pv 截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆 P Pv 截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆 1 ? 2 ? 1? ? 2 ? 1 2 ? 3(4) ? 4? ? 3 4? ?3 a ? a(b) ? b? ? a b? c(d)? ? c ?d ? c d? 动画 作图过程： 求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长短轴的端点。 求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。 光滑地连接各点。 分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。 1 · ? 1 ? 2 ? 2 (3) ? 2 ? 3 3 ? 4 ? (5) ? 4 ? 4 5 ? 5 ? 6(7 ) ? 7 6 6 ? 7 ? 8 ? (9 ) ? 8 9 ? ? 8 9 ? a ? (b ) ? a b ? ? a b ? 1 · c d c d c (d) ? ( ) ( ) 动画 例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。 分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。 1（2） ? ? 1 2 ? ? 1 ? 2 ? 3（4） ? 3 ? 4 ? 3 ? 4 5（6） ? 5 6 5 ? 6 ? 完成后的投影图 动画 截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆形。 Pv θ 圆锥截交线 （1）当截平面垂直于圆柱体的轴线，截断面为圆。 截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θα截交线为椭圆。 Pv θ α 圆锥截交线 （2）当截断面与圆柱体的轴线所成的角大于半锥角时，截交线为椭圆。 θ α Pv 截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线。 圆锥截交线 （3）当截断面与圆柱体的轴线所成的角等于半锥角，即截断面与圆锥体的素线平行时，锥面和截断面的交线为抛物线。 α Pv 截平面与圆锥轴线平行或倾角θα，截交线为双曲线。 圆锥截交线 （4）当截断面与圆柱体的轴线平行时，锥面和截断面的交线为双曲线。 Pv 截平面过锥顶截交线为三角形。 圆锥截交线 （5）当截平面过锥顶，截断面为等边三角形。 圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。 ? a a ? ? b ? b ? a b ? c(d ) ? ? c ? c d ? ? k l ? ?k ? kl ? ?