[理学]应用随机过程01.pdf

龚光鲁，钱敏平著 应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用 清华大学出版社,2003 第１章 概率论精要回顾与补充 1 基本框架与典型分布 1.1 概率 定义１．１ 记 {w : w为一个基本事件，即随机试验的一个可能结果} ，它称 为样本空间．设F是 的某些集合(称为事件)组成的类, 它如果满足 D 由A, A F(n 1) 能推出 A , A , A W A F， (1. 1) n U n I n n 1 n 1 就称为一个事件体( 代数)．如果在 F上定义了一个非负函数P (A ),A F , 满足: P () 1 ， 而且对于任意 A F, (i 1) ，只要 A A (i j ) ， 就有 i i i P( A ) P(A ) ，则称P (A) 为事件A 的概率. U i i i 1 i 1 1. 2 随机变量 定义１．２ 一个随机地取实数值的量称为随机变量, 定义随机变量x 的分布函数为 d F (x) P (x x ) . 我们用x h 表示x 与h 同分布. １． 随机变量x 的数值函数g (x ) 的数学期望(均值) 定义１．3 离散随机变量x 的概率函数 （概率分布）定义为 p (x ) P (x x ) (x x , x ,...), p (x ) p , (1. 2) 1 2 i i 其分布函数为 F (x) p , 而数值函数g (x ) 的数学期望为 i x x i Eg (x ) g (x )p . i i , 如果x 只取非负整数值P(x n) p n , 则有另一个计算公式： Ex P(x n) , E x 2 P (x n, m) ． (1. 3) n n,m 0 (证明: 左= E ( I I ) = E (I I ) =右). {nx } {mx } {nx } {mx }