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规划与lingo 一、规划简介 二、lingo入门 模型的集部分 模型的数据部分 集循环函数 逻辑运算符 灵敏性分析 三、综合举例 一、规划简介 优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获得的利润最高；投资者要选择一些股票、债券“下注”，使收益最大，而风险最小。 许多生产计划与管理分配问题都可以归纳为最优化问题。 最优化模型是数学建模中应用最广泛的模型之一,其内容包括 线性规划 非线性规划 整数线性规划 动态规划 多目标规划等 优化模型的三要素 决策变量，通常是某一问题需要求解 的未知量，用维向量表示，当对赋值 后它通常称为该问题的一个解； 目标函数，通常是某一问题需要优化 （最大或最小）的那个目标的数学表 达式，它是决策变量x的函数，可以抽 象的记作f(x)； 约束条件，由该问题对决策变量的现 实条件给出，即x允许的取值范围，常 用一组关于x的等式 或 不等式 来界定，分别称 为等式约束和不等式约束。 于是，优化模型从数学上可以表述为 优化模型的基本类型 （1）决策变量x的所有分量xi均为连续数值 a）f ,hi ,gi都是线性函数，则为线性规划（LP） b）f ,hi ,gi至少有一个是非线性，则为非线性规划（NLP） c） f 是二次函数,hi ,gi 都是线性，则为二次规划（QP） （2）决策变量x的一个或多个分量xi取离散值 x的至少一个分量xi只取整数数值， 则为整数规划（IP） x的分量限定只取整数0或1，则为 0-1规划（ZOP） （3）此外，为了解决实际问题的需要，还可以分为：单目标规划，多目标规划，动态规划 二、lingo入门 例1 如何在lingo中求解如下的LP问题 在窗口中输入如下代码： Model: min=2*x1+3*x2; x1+x2=350; x1=100; 2*x1+x2=600; end 然后点击工具条上的按钮 即可。 注意：为什么没有输入x1≥0，x2≥0? lingo默认决策变量大于等于0 关于Lingo的基本用法的几点注意事项： Lingo中变量不区分大小写，变量名可以超过8个，不能超过32个，需以字母开头； 变量可以放在约束条件右端，同时数字也可以放在约束条件左边； Lingo模型语句由一系列语句组成，每一个语句都必须以“;”结尾； Lingo中以“！”开始的是说明语句，说明语句也以“ ;” 结束。 在Lingo中建立的优化模型可以引用大量 的内部函数这些函数都以@符号打头 基本数学函数 @ABS(x)：绝对值函数，返回X的绝对值； @EXP(x)：指数函数（以自然对数e为底），返回eX的值 @LOG(x)：自然对数函数，返回X的自然对数值； @POW(x,y)：指数函数，返回XY的值； @SQR(x)：平方函数，返回X２的值； @ SQRT(x)：平方根函数，返回X的平方根 @FLOOR（X）：取整函数，返回X的整数部分（向靠近0的方向取）； @SMAX（ X ）：取最大值，返回一列数的最大值 @SMIN（X）：取最大小值，返回一列数的最小值 三角函数： @ COS（X），@SIN（X），@TAN（X） 变量定界函数 @BND(L,X,U)：限制L = X = U. @BIN（X）：限制X为0或1 @FREE(X) ：取消对X的符号限制 （即可取负数0或正数） @GIN（X）：限制X为整数. 例2、背包问题 一个旅行者的背包最多只能装 6 kg 物品. 现有4 件物品的重量和价值分别为 2 kg , 3 kg, 3 kg, 4 kg, 1 元, 1.2元, 0.9元, 1.1元. 应携带哪些物品使得携带物品的价值最大? 建模: 记 xj为旅行者携带第 j 件物品 的件数, 取值只能为 0 或 1. 目标函数 f=x1 +1.2x2 +0.9x3 +1.1x4 在约束条件 2x1 +3x2 +3x3 +4x4 ? 6 下的最大值. Model: Max=x1+1.2*x2+0.9*x3+1.1*x4; 2*x1+3*x2+3*x3+4*x4=6; @bin(x1); @bin(x