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异方差性 第五章 异方差性 §5.1 异方差的原因与后果 前面我们已经较多的分析了收入——支出模型，并且引入了一元线性回归与多元线性回归 数据也有多种类型，如果使用不同类型的数据进行回归，会不会导致不同的问题呢？ 以截面数据为例 二、异方差的类型 同方差性假定：?i2 = 常数 ? f(Xi) 异方差时： ?i2 = f(Xi) 三、异方差性的原因 【例5.1】截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 四、异方差性的后果 §5.2 异方差性的检验 检验思路： 3、怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）： §5.3 异方差的修正 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 §5.4 案例--农村居民人均消费函数 注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法 【例5.4】 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入，(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入、(4)财产收入(5)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响: * * 基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要 包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类 一、异方差的原因与后果 二、异方差的检验 三、异方差的修正 四、案例 对于模型 如果出现 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。 一、异方差的概念 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： ?i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： ?i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： ?i2与X的变化呈复杂形式 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 ?i的方差呈现单调递增型变化 【例5.2】以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=?0+?1Yi+?I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。 【例5.3】以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此。 3、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质； 所以，