[理学]微积分数学习题二答案.ppt

(19) 解： (20) 这里也是无穷小量和有界函数的乘积。 14.求下列各极限。 (1) (2) 解： (2) （1） (3) （4） 解； (3) （4） （5） （6） 解： （5） （6） 15.求下列各极限。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 16. 函数 在 处是否连续?并 作出 图象. 解 的左极限为 的右极限为 左极限不等于右极限,故在 这一点不连续. 的图象如下: x y 0 -1 1 1 2 4 17. 函数 在闭区间 处是否连续?并作出 的图象. 解 在区间[0,1]上, 是连续函数,在区间[1,2] 上 是连续函数,主要观察分段函数的分界点 时的情况,左极限为 , 右极限为 ,左右极限相等且又等于 故函数 在 点连续,故函数 在整个区间 连续,函数 的图象如下: x y 0 1 2 1 2 2 3 3 (18) 解: 当 时， 在其定义域内连续. 问 为何值时，函数 在其定义域内连续。 19.下列函数 在 处是否连续？为什么？ (1) (2) (3) (4) 解: (1) , 所以在 点连续. (2) 所以在 连续 (3) 所以在 习题二答案 A 组 B． 1 下列数列中收敛的是（ B ） A． C． D． 2 ( D ) A．0 B．1 C． D．2 解： 当 时，下列变量中，（ ）是无穷小量。 3. （ ）是无穷大量。 A． B． C． D． 解: A． B． C． D． D C 若 (4) ，则 ( ) 解: A． B． C． D． B (5)函数 在 点连续是 在 A．必要条件 B．充分条件 C．必要充分条件 D．无关条件 有极限的( ) B 解: 充分条件,选B,因为从连续的定义可以推出它在 点的极限存在，从在 点有极限不一定可以推出 是否连续。 考点：书上连续定义 （6） 方程 在区间（ ）内至少有一个实根。 考点：零点定理。 A. B. C. D. 解： 根据零点定理，这几个选项中只有A的两个端点值异号，所以至少存在一个实根使方程 有解。 A 2.填空题 (1) ，则 ． -2 解: 若 6 ，则当 时， ～ (2) 解: 函数 (2) （ 为常数）在 处连续的充分 必要条件 解： 考点：分段函数的连续性。 在 处连续的充分必要条件是这点的极限等于函数 值。 （4） 的间断点是 ． 解： 初等函数的间断点 是没有定义的点。 这个函数可以看出是初等函数，所以他的间断点为 0或者 -1 考点初等函数的性质：初等函数在他的定义域内 连续，在定义域外不连续。 3.写出下列数列的一般项。 (1) (2) (3) (4) 观察这些数列的特点,主要考察你的观察能力. 4.观察下列数列是否有极限，若有极限，请指出其极限值。 (1) (2) (3) (4) 解: (1)有极限,判断出它的趋势是趋向于2;极限值为2. (2)有极限,趋势趋于0,极限值为0 (3)没有极限,趋势为趋于无穷大. (4)有极限,趋势为趋于1.极限值为1 5.用数列极限的定义证明下列极限。 (1) (2) (1)证明: 故得证. (2) 证明: 最后得: 取 , 故得证. 6.用函数极限定义证明下列极限。 (1) (2) 7. 设 , 作 的图形,并讨论当 时, 的左右极限. 解 8 3 0 3 x y 左极限 右极限 8. 证明 不存在. 证明: 左极限 右极限 左