[理学]数值分析17复化求积法.ppt

第 二 节 复化求积公式 第 三 节 外推算法 * 数值分析 数值分析 * 复化求积公式的基本思想： 将区间[a , b] 分为若干个小子区间，在每个小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后把它们加起来，作为整个区间上的求积公式。 一、复化求积公式 1、复化梯形公式 复化梯形公式为 截断误差分析： 2、复化Simpson公式 复化Simpson公式的截断误差为 复化Simpson公式为 二、变步长复化求积公式 变步长复化求积公式的基本思想： 将区间[a , b]逐次分半，建立递推公式，按递推公式计算，直到满足精度要求。 1.变步长复化梯形公式 下面推导由n到2n的复化梯形公式 变步长复化梯形公式的递推公式： （由n到2n） 变步长复化梯形求积公式的算法 2.变步长复化Simpson公式 同理可得变步长复化柯特斯公式 一、理查逊(Richardson)外推法 理查逊(Richardson)外推法是数值方法中常用的一种加速收敛技术。 整理后得到： 二、龙贝格(Romberg)方法 龙贝格(Romberg)算法是将理查逊(Richardson)外推法应用于数值积分，由低精度求积公式推出高精度求积公式的算法。