[理学]数值计算方法讲稿4.ppt

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2018-03-07 发布于浙江
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[理学]数值计算方法讲稿4

第二章、解线性方程组的迭代法直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!) §1.迭代法概述 §2.雅可比(Jacobi)迭代法矩阵简化记法收敛与解 Jacobi迭代法的计算过程如下： §3. 高斯—塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法 Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下： §4.松弛法松弛法计算过程如下： §5.迭代法的收敛条件一、矩阵的谱半径二、迭代法的收敛条件三、误差估计 * 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。故如果序列收敛, 则收敛到解.B 称迭代矩阵. *