[理学]数字信号处理第6章.ppt

【附表1】：巴特沃思多项式系数表 【附表2】：巴特沃思多项式因式分解 设计IIR数字滤波器的频率变换法 “双线性变换法”设计方法 典 型 例 题 基本转换单元： 线性转换关系 例：用 “ 脉冲响应不变法 ” 设计一个4阶巴特沃斯型数字低通滤波器，要求满足以下指标： (1) 若采样周期T=10μs，求实际模拟截止频率fc； (2) 3dB截止频率 。 解： 分三步设计所要求的数字低通滤波器： ① 查“巴特沃斯数字低通滤波器原型表”，得系统函数： ② 部分分式展开并求Ak ： ③ 求得H(z)的实系数二次形式 ： 将 代入 脉冲响应不变法的主要缺点：对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，而且不能用来设计高通和带阻滤波器。 原因：从S平面到Z平面的映射是多值映射关系 脉冲响应不变法的映射过程图示 改进策略： 为避免频率的“混叠效应” ，分两步完成S平面到Z平面的映射。 ① 将S平面压缩到某一中间的S1平面的一条横带域 ；② 通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去。 双线性变换的映射过程图示 ② 通过Z变换： 将Ω1映射到Z平面的单位圆上。 ① 通过正切变换： 将S平面的jΩ轴压缩到S1平面的jΩ1轴上的 内。 ③ 将正切变换延拓到整个S平面，得到S平面到S1平面的映射关系： ④ 将S1平面按 映射到Z平面得到： 双线性变换的映射过程图示 例：给定 如下技术指标，设计模拟低通 Butterworth滤波器 Step1. Step2. Step3. Step4. Step5. 一般N阶归一化Butterworth滤波器系统函数 表示 上式中 是 时的极点（分布在单位圆上）；分母一般称为巴特沃思多项式，其系数可通过查附表求得。 6.3925 20.431 42.802 64.882 74.233 64.882 42.802 20.431 6.3925 10 5.7588 16.581 31.163 41.986 41.986 31.163 16.581 5.7588 9 5.1528 13.137 21.846 25.688 21.846 13.137 5.1528 8 4.4940 10.097 14.592 14.592 10.097 4.4940 7 3.8637 7.4641 9.1416 7.4641 3.8637 6 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 5 2.6131 3.4142 2.6131 4 2.0000 2.0000 3 1.4142 2 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 N (s+1)(s2+0.3473s+1)(s2+s+1)(s2+1.5321s+1)(s2+1.8794s+1) 9 (s2+0.3092s+1)(s2+1.1111s+1)(s2+1.6629s+1)(s2+1.9616s+1) 8 (s+1)(s2+0.4450s+1)(s2+1.2470s+1)(s2+1.8019s+1) 7 (s2+0.5176s+1)(s2 +1.412s+1)(s2 +1.9319s+1) 6 (s+1)(s2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1) 5 (s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1) 4 (s+1)(s2+s+1) 3 s2+1.4142s+1 2 s+1 1 巴 特 沃 思 多 项 式 N 切比雪夫多项式的特点： 三、切比雪夫I型模拟低通滤波器设计 条件是什么？ 的多项式 的确是 的多项式 首项系 数是 设计步骤： 2. 求 和 为求滤波器的阶次，还要利用另外的条件： 注意： 因此： 时，切比雪夫多项式要重新定义，采用双曲函数： 利用另外的条件： 必须不大于1 求根 则 最后导出： 切比雪夫滤波器的极点分布 反映了实际频率 最后： 切比雪夫I型滤波器的振幅平方特性 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。 有关参数的确定: a、通带截止频率Ωc，预先给定 b、通带波纹为 c、阶数N—由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） 如果要求阻带边界频率上衰减越大（即A越大），也就是过渡带内幅度特性越陡，则所需的阶数N越高 ε, Ωc, N给定后，就可以求