[理学]数字电子技术基础第二章逻辑代数基础2.ppt

第二章 逻辑代数基础 2.5.1 逻辑函数 Y=F(A,B,C,······) ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。 2.5.2 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 各种表示方法之间可以相互转换 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 卡诺图 EDA中的描述方式 举例：举重裁判电路 各种表现形式的相互转换： 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ? 真值表 逻辑式： 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 将这些变量相加即得 Y。 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 波形图 真值表 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积 最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 最大项： M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项 最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。 最大项的编号： 《数字电子技术基础》第五版 2.5 逻辑函数及其表示方法 输出对应的取值 遍历所有可能的输入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ···· 输入变量 A B C···· 逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。 逻辑函数式的几种常见形式和变换 例如 与或表达式 或与表达式 与非 - 与非表达式 或非 - 或非表达式 与或非表达式 转换方法举例 与或式 与非式 用还原律 用摩根定律 或与式 或非式 与或非式 用还原律 用摩根定律 用摩根定律 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 (1)找出函数值为 1 的项。 (2)将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替， 取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。 (3)将这些与项相加即得逻辑式。 真值表 逻辑式 例如 ABC 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0