[理学]数字逻辑A2.ppt

GUET School of Information Communications 数字逻辑第二章 二、三种基本逻辑运算 3.非运算 5.与或非逻辑 2.3 逻辑函数及其表示方法 (一）最小项和最大项 （1）定义 （2）表示方法 (3)性质 （2）真值表→最小项表达式 公式法化简，并没有一套成熟的方法和固定的步骤可遵循，只能多加练习才能生巧。　　　　　 F=(AB＋AB·C＋ABC) (AD+BC) 例2-15：用公式法化简 F=ABC+AC+ABC+BCD　 (6) F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+D) F为或与式，可先对F求对偶式F* 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 例2-21化简Y(A,B,C,D)=Σm(1,4,9,13)+Σd(5,6,7,10) 第二章 小结 二、基本公式 三、若干常用公式 四、公式法化简函数式 五、用卡诺图化简逻辑函数的步骤 例1、将下列函数化为最简或-与式及最简或非-或非式。 例2、已知函数 1 1 00 01 11 10 0 1 BC A 图2-6-8 4个相邻项的合并举例 01 11 10 00 01 11 10 0 1 BC A (a)F=B (b)F=A (c)F=C 1 00 0 1 BC A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 　　(2) ４个相邻项的合并 　　４个相邻的1格圈在一起，有两个变量表现出0、1的变化，因此合并项由n-2个变量组成。 有变化，消去C 有变化,消去A 没有变化，0对应反变量，保留为B 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 AB CD 1 1 1 1 11 10 1 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 AB CD 1 1 11 10 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 AB CD 1 1 1 1 11 10 (a)F=BD+BD (c)F=AB+CD (b) F= BD+BD 图2-6-9 4个相邻项的合并举例 变量A和C有变化，消去。结果为BD 循环相邻:变量A和C有变化，消去。结果为 BD BD BD AB CD 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 AB CD 1 1 1 1 11 10 1 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 AB CD 1 1 11 10 1 1 1 1 (a)F=D+B 1 1 1 1 1 (b)F=D+A 图2-6-10 8个相邻项的合并举例 　　(3) ８个相邻项的合并 　　８个相邻的1格圈在一起，有三个变量表现出0、1的变化，因此合并项由n-3个变量组成。 B D D A 000 00 CDE AB 1 1 001 011 010 110 111 101 100 01 11 10 图2-5-11 5变量卡诺图 　(4) 关于５变量卡诺图 　　对于５变量以上的卡诺图，某些相邻1格有时不是十分直观地可以辨认，因此一般不采用卡诺图进行化简。 　　归纳： 　　① 在卡诺图中合并最小项，将图中相邻1格加圈标志，每个圈内必须包含2i个相邻1格。 　　② 在n变量的卡诺图中，2i个相邻1格圈在一起时，圈内有i个变量发生0、1变化，合并后的乘积项由n-i个没有发生0、1变化的变量组成。 ４．利用卡诺图化简逻辑函数 　　根据卡诺图合并最小项的规律，用卡诺图化简逻辑函数时，函数化简后乘积项的数目等于合并圈的数目，每个乘积项所含变量因子的多少，取决于合并圈的大小。 将 最简的原则与画圈对比： a. 用最少的圈（矩形组）覆盖所有的1，1可以重复使用； ——对应每个圈最大； b. 与项中的变量最少 ——对应圈最少； 因此，化简的原则是： a. 与项最少 b. 每一个圈（矩形组）覆盖2k个1，且k要取最大值； 　　用卡诺图化简逻辑函数的步骤： 　　１．将函数填写入卡诺图； 　　2．按卡诺图合并最小项的最简原则画圈； 　　　　 ①圈中“1”的个数为2n个； 　　　　 ②圈一定要是矩形 ； 　　　　 ③圈一定要大，个数要少； ④圈可以重叠； 　　3．对每一个合并圈进行化简，各合并乘积项之和即为逻辑函数的化简结果。 图2-6-13 例2-16卡诺图化简过程 00 01 11 10 00 01 AB CD 11 10 　　解 　　第一步：填写卡诺图。 　　第二步：画包围圈。 　　第三步：化简包围圈。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例2－17 化简函数： 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD F=(A+B)CD+(A+B)(A+B+C+D) =ACD+BCD+AB+ABCD 卡