[理学]数学建模与仿真_6.ppt

数学 建模Mathematical Modeling 回归分析——主要内容 基本概念 用Matlab统计工具箱解回归分析问题 回归分析 变量之间的关系分为两种 确定性关系——函数关系 相关关系 身高与体重 施肥量与亩产量 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数学方法。 回归分析的步骤 确定基函数（线性，非线性——多项式，双曲线，幂函数，指数函数……） 参数估计 最小二乘估计，求出使得偏离真实数据的偏差平方和最小的参数值 检验：(1)回归方程的显著性(2)回归系数的置信区间。 预测与控制 预测：(1)点预测(2) 区间预测 控制：控制x的值，以便将y的值控制在指定的范围内。 以一元线性回归为例作说明 1、基函数 3、检验 回归方程的显著性检验 一元线性回归，假定y与x之间有线性关系。但是这种假定是不是合理，与实际数据的偏差有多大？ 在回归方程求出之后，需要检验来确定回归方程于实际观测数据拟合的效果。 回归方程越显著，模型与实际拟合越好 三种检验方法 4、预测 (1)点预测 将要预测的x的固定值代入回归方程得到对应的y (2) 区间预测 置信水平为1-α的预测区间 给定x的值，给出对应y值的一个区间，使得y值在这个区间中的概率为1-α 5、控制 要y值以1-α的概率落在指定的区间(y1,y2)中，预测变量x应该控制在什么范围之内。 也就是求出区间(x1,x2)，使得x在此区间中，对应的y值以概率1-α落在(y1,y2)中。 逐步回归分析 逐步回归 在大量的可选择的变量中选择哪些与y值最相关的自变量x。 变量越多，得到的回归方程稳定性变差，每个自变量累积的区间误差将增大总体误差，使得可靠性和精度降低。 但如果采用了对y影响小，而遗漏了重要变量，也会使回归方程变差 选择最优的回归方程，包含最好的x变量（对y影响大） 命令总结 线性回归 regress 一元多项式回归 polyfit polyval polyconf 多元二项式回归 rstool 非线性回归 nlinfit nlintool nlpredci 逐次回归 stepwise 2、输入数据： x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]; 3、求回归系数： [beta, r ,J]=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta 得结果：beta = 11.6036 -1.0641 即得回归模型为： 4、预测及作图： [YY,delta]=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r) 例5 财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。 解 设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，财政收入为y，设变量之间的关系为： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非线性回归方法求解。 1．? 对回归模型建立M文件model.m如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 2. 主程序liti6.m如下: X=[598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 ………………………………………………………….. 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280