[理学]数学建模竞赛论文的写作与评判.ppt

如何建立数学模型？  数学建模竞赛 论文的写作与评判 贵阳 2011 年 3月 一、数学建模ABC A：Assume 如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。数学建模是面对实际问题的，而实际问题所给出的已知条件往往是不够的，你必须自己作出假设—关于什么是重要的，什么是不重要的；关于现实背景的某种约定；关于模糊概念的理解等等。 总之，为你将要建立的模型确定一个边界较清晰的环境。事实上，有观点认为：模型就是假设。假设决定了模型的方向，假设与现实的相容度决定了模型的价值。 对现实与理论之间的平衡度的掌握，简化原则与贴近原则。 B: Borrow 数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功，既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是更多地）取决于建模者关于该事物的实际知识，这种知识可以从建模者以往的经验中获得，也可以从别人的经验中获得，通过文献或交流。 另外，还取决于建模者的建模素养，这种素养主要不是从课堂讲授中得到的，而主要是从建模者的建模实践中获得的，其中包括：目的性，鉴别力（信息、方法、模型），建模各个环节的把握等等。 对相关信息的获取能力与决策能力。 C: Criticize 建模者必须是一个批判者，批判别人也批判自己，这也是建模的一个必不可少的环节。建模的过程是一个迭代的过程，也就是一个批判与改进的过程。 对问题本质的洞察能力。 二、数学建模的基本要素 The capacity to understand, interpret, criticize, and appreciate models is essential to all. The three most fundamental ideas in mathematical modeling are transience, permanence, and optimality. 三、数学建模论文的一般结构 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点 四、数学建模竞赛论文的评判标准 假设的合理性 假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如97年赛题“零件参数设计” 。 对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。 假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。例如04年赛题“电力市场的输电阻塞管理”。 作假设的两个原则： ① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理。 ② 贴近原则：贴近实际。 以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。 CMCM—05B(DVD租赁) （1）需求分布 一般用样本均值代替总体均值,即认为DVD1的需求为20000张，这样得到第一问结果为6250。“要点”为二项分布B (n,p), 近似为正态分布N(np,npq), 取置信度为0.95，这样得到第一问结果为6315。 （2）还碟时间分布 最简单的一种是假定60％的会员月中还，40％的会员月底还，在此假定下，每张碟的每月使用次数为1.6次。还有其他种种假定。 （3）“95％的会员看到他想看的DVD”的理解。 结果的正确性 模型的正确性。 计算的正确性（方法、结果）。 例一：99年“自动化车床”，在计算刀具 发生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算错误。 例二：98年“投资组合策略”，使用均方风险函数，违背题义要求。 例三：98年“投资组合策略”，约束条件错。 例四：96年“最优捕鱼策略”，死亡率意义理解错。“自然死亡率为0.8（1/年）”被理解为每年平均死亡80%，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。 例五：95年“天车与冶炼炉调度”，对题目要求的理解有误，导致全军覆没，教训惨重。“各台天车的作业率尽量均衡（考虑到设备及人员安全等因素，一般天车作业率不超过70%）”。 建模的创造性