[理学]数学建模目标规划方法.ppt

三 目标规划方法 通过前面的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。 这一方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年在线性规划的基础上提出来的。后来，查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李（Sang.Lee）等人，进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法——单纯形方法。 目标规划模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。 假定有L个目标，K个优先级(K≤L)，n个变量。在同一优先级pk中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为?kl+ 、?kl- ，则多目标规划问题可以表示为： 目标规划的图解法 求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定： ①因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为： * * 目标规划模型 目标规划的图解法 求解目标规划的单纯形方法 1.基本思想 ： 2.目标规划的有关概念 例1：某一个企业利用某种原材料和现有设备可生产甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8万元和10万元；生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为2个单位和1个单位，需要占用的设备分别为1单位台时和2单位台时；原材料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10单位台时。试问：如何确定其生产方案使得企业获利最大？ 由于决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大，这个企业的生产方案可以由如下线性规划模型给出：求x1，x2，使 将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策方案为: （万元）。 10 8 单件利润 10 2 1 设备(台时) 11 1 2 原材料 拥有量 乙 甲 生产甲、乙两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ 但是，在实际决策时，企业领导者必须考虑市场等一系列其它条件，如： ②超过计划供应的原材料，需用高价采购，这就会使生产 成本增加。 ③应尽可能地充分利用设备的有效台时，但不希望加班。 ④应尽可能达到并超过计划产值指标56万元。 这样，该企业生产方案的确定，便成为一个多目标决策问题，这一问题可以运用目标规划方法进行求解。 ① 根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因 此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。 目标规划模型的一般形式 目标函数 目标约束 绝对约束 非负约束 在以上各式中， ?kl+ 、?kl- 、分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数， gk为第 k个目标的预期值， xj为决策变量， dk+ 、dk- 、分别为第 k 个目标的正、负偏差变量， 目标函数 目标约束 绝对约束 非负约束 目标规划数学模型中的有关概念。 (1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有 d +×d - =0成立。 (2) 绝对约束和目标约束 绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束，目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看作是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差 ，可加入正负偏差变量，是软约束。 线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。 (3) 优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 p1 ，次位的目标赋予优先因子 p2 ，……，并规定 pl pl+1 (l=1,2,..) 表示 pl 比 pl+1 有更大的优先权。 即:首先保证p1 级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而p2级目标是在实现p1 级目标的基础上考虑的；依此类推。 若要区别具有相同优先因子 pl 的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数?i* ( i=1,2,…,k )。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。 (3)优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次的。凡