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* §12–1 超静定结构概述 §12-4 连续梁与三弯矩方程 第十二章 超静定结构 §12–3 用力法解超静定结构 §12–2 弯曲超静定问题 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为超静定结构或系统，也称为超静定结构或系统。 §12–1 超静定结构概述 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定次数。 超静定问题分类 第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静 不定的，可称为外力超静定系统。 分析方法 1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。 2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。 第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不 定的，可称为内力超静定系统。 第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反 力和内力是超静定的。 第一类 第二类 第三类 §12–2 弯曲超静定问题 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x y ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例6 结构如图，求B点反力。 LBC x y q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x y q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） §12–3 用力法解超静定结构 一、力法的基本思路（举例说明） 解：①判定多余约束反力的数目 （一个） C 例1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图，并求梁中点的挠度。 P A B (a) P A B C X1 (b) ②选取并去除多余约束，代 以多余约束反力，列出变形 协调方程，见图(b)。 变形协调方程 ③用能量法计算 和 P A B C (c) x (d) x A B X1 A B 1 x (e) 由莫尔定理可得(图c、d、e) ④求多余约束反力 将上述结果代入变形协调方程得 ⑤求其它约束反力 由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向见图(f)。 C P A B ( f ) ⑥作弯矩图，见图(g)。 (g) + – ⑦求梁中点的挠度 选取基本静定系( 见图( b)) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。 P A B C X1 (b) x 1 A B C (h) 用莫尔定理可得 注意：对于同一超静定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图(i)所示的简支梁。 C P A B (i) X1 二、力法正则方程 上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式 X1——多余未知量； d11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移； D1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移； 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 对于有无数多余约束反力的超静定系统的正则方程如下： 由位移互等定理知： dij：影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的 在Xi作用点沿Xi方向的位移； DiP：自由项，表示在基本静定系上， 由原载荷引起的在Xi 作用点沿Xi 方向的位移。 例2 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。 q a A B a 解：①刚架有两个多余约束。 ②选取并去除多余约束，代以多 余约束反力。 q A B X1 X2 ③建立力法正则方程 ④计算系数dij和自由项DiP 用莫尔定理求得 q A B x1 x2 A B x1 x2 1 1 A B x1 x2 ⑤求多余约束反力 将上述结果代入力法正则方程可得 ⑥求其它支反力 由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。 q A B 三、对称与反对称性质的利用 结构几何