[理学]材料力学 3.ppt

在 xoz 平面内失稳时，y 为中性轴 z y 22 12 6 6 24 一、临界应力 —— 压杆的柔度（长细比），是无量纲的量。 §4 欧拉公式的应用范围.临界应力总图 （1）综合反映了压杆的长度（l）、杆端支承情况（μ）、截面形状和尺寸（I、A、i）对临界应力的影响。 （2）压杆的临界应力与压杆柔度的平方成反比，即，柔度越大压杆临界应力越小，压杆越容易失稳。 压杆的柔度λ 若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度?，并按较大者计算压杆的临界应力?cr 。 二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程得到的，而挠曲线近似微分方程是在材料线弹性基础上建立的，因此欧拉公式中的临界应力不得超过材料的比例极限，即 —— 对应于材料比例极限时的柔度，只与材料的性质有 关，与压杆的截面形状和尺寸无关，是判断欧拉公式 是否适用时柔度的界限值，称为判别柔度。 的压杆——大柔度杆（细长杆） 欧拉公式只适用于大柔度杆（细长杆） 三、中柔度杆临界应力的经验公式 1. ssscrsp时采用经验公式： ①直线公式： 1)∵scrss，∴ ，得到： 2)lp≥l≥ls—中粗杆(中柔度杆)； 3)对于A3钢： 压杆的应力超出比例极限时（λλp），这类杆件工程上称为中、小柔度杆，此类压杆的稳定称弹塑性稳定。对于此类压杆的临界力和临界应力的计算，目前尚没有严密的理论公式，各国多采用经验公式计算压杆的临界力和临界应力。 例如：对于Q235钢及16Mn钢分别有 σcr=（235-0.00668λ2）MPa σcr=（345-0.0142λ2）MPa ②抛物线公式： 式中，λ为压杆的柔度， a1和b1是与材料有关的常数。 2. scr=sS时: 强度破坏，采用强度公式。 由式可知，压杆不论处于弹性阶段还是弹塑性阶段，其临界应力均为压杆柔度的函数，临界应力σcr与柔度λ的函数曲线称为临界应力总图。 四、临界应力总图 ss 粗短杆 细长杆 中粗杆 C lp sp l scr O 采用直线经验公式的临界应力总图 A scr=ss ls B scr=a-bl scr=a1-b1l2 ss lp 0.57ss scr O l 采用抛物线经验公式的临界应力总图 D 图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试问： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 例 题 9.5 ? 1. 计算柔度判断两杆的临界荷载 两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。 图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 例 题 9.5 ? 2. 计算各杆的临界荷载 Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 例 题 9.6 ? 正视图平面弯曲截面绕z轴转动；俯视图平面弯曲截面绕y轴转动。 正视图： Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 例 题 9.6 ? 俯视图： 图示结构，已知E=200Gpa,λ122时，σcr=240-0.0068λ2 MPa。求Fcr=? 解：1杆： 例 题 9.7 ? 2杆： 所以，Fcr=4.32 kN 截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d 两端铰支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 圆形截面杆： 例 题 9.8 ? 正方形截面杆： 由 ?1 = ?2 得 所以 φ ：稳定系数，主要与柔度λ有关 压杆的强度条件 　　 (强度许用应力) 压杆的稳定性条件　　 (稳定许用应力)