[理学]材料力学第五章.ppt

例5-5 图示简支梁受集中荷载F作用。试列剪力方程和弯矩方程。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出 x B l A F a b C FB FA 第五章 梁的剪力图与弯矩图 AC段 CB段 x B l A F a b C FB FA FA x A M(x) FS(x) FB B FS(x) M(x) 第五章 梁的剪力图与弯矩图 例5-6 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试列剪力方程和弯矩方程。 解: 1、求支反力 Me FA FB B l A C a b 第五章 梁的剪力图与弯矩图 2、 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段： 弯矩方程——两段： AC段： CB段： FA FB B l A C a b x A FA M(x) FS(x) x FB B FS(x) M(x) 第五章 梁的剪力图与弯矩图 例5-7 简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程。 解：1、求支座反力 第五章 梁的剪力图与弯矩图 2、建立剪力方程和弯矩方程 AC段： CB段： 第五章 梁的剪力图与弯矩图 第五章 梁的剪力图与弯矩图 §5. 4 剪力图和弯矩图 剪力方程 弯矩方程 反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。 例 图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、以自由端为坐标原点，列剪力方程和弯矩方程： A B x l B x FS(x) M(x) 第五章 梁的剪力图与弯矩图 2、 作剪力图和弯矩图 注意： 弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。 x ql FS ql2 2 x M l/2 ql2 8 A B l 第五章 梁的剪力图与弯矩图 例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 1、列剪力方程和弯矩方程 x FB FA B l A q FA M(x) FS(x) x A q 第五章 梁的剪力图与弯矩图 ql 2 FS ql2 8 l/2 M B l A q 2、作剪力图和弯矩图 第五章 梁的剪力图与弯矩图 例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出 x B l A F a b C FB FA 第五章 梁的剪力图与弯矩图 AC段 CB段 x B l A F a b C FB FA FA x A M(x) FS(x) FB B FS(x) M(x) 第五章 梁的剪力图与弯矩图 3、作剪力图和弯矩图 FS Fb l x Fb l M x Fab l F B l A a b C 第五章 梁的剪力图与弯矩图 §5.5 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 M(x), FS(x)与q(x)间微分关系的导出： 从图a所示简支梁的有分布荷载的区段内，取出长为dx的梁段，如图b所示。这里分布荷载的集度q(x)以向上为正值，且略去荷载集度在微量dx范围内的变化。梁的微段其左、右横截面上的剪力和弯矩均为正值。 第五章 梁的剪力图与弯矩图 从而得： 由梁的微段的平衡方程 略去二阶无穷小项 ，即得 第五章 梁的剪力图与弯矩图 应用这些关系时需要注意，向上的分布荷载集度为正值，反之则为负值。 由以上两个微分关系式又可得: 第五章 梁的剪力图与弯矩图 常见荷载下FS，M图的一些特征: 第五章 梁的剪力图与弯矩图 材 料 力 学 * 武汉生物工程学院机电工程系 机械教研室 第五章 梁的剪力图与弯矩图 §5-1 工程中的弯曲构件 §5-2 梁的内力及其与外力的相互关系 §5-3 剪力方程与弯矩方程 §5-4 剪力图与弯矩图 §5-7 结论与讨论 §5-5 载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系 概述 第五章 梁的剪力图与弯矩图 弯曲的概念 受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。 Me Me A B F 第五章 梁的剪力图与弯矩图 变形特点： 1、直杆的轴线在变形后变为曲线； 2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。 Me Me A B F 梁——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 承受弯曲作用的杆，称为梁。 轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 杆的可能变形为： 扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。 (轴) 弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁) 第五章 梁的剪力图与弯矩图 梁的分