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第四章 弯曲内力 弯曲内力 提要 对称弯曲的概念 静定梁的基本形式 梁的横截面有何内力？（剪力、弯矩） 如何建立梁的内力（剪力、弯矩）方程 如何快速绘制梁的内力图 （剪力图、弯矩图）？ §4-1弯曲的概念和实例 1）弯曲变形 1）弯曲变形 直杆 外力 ? 杆轴线 轴线由直线 ? 曲线 此变形——弯曲变形 承弯构件—梁 2）对称弯曲 梁通常具有纵向对称面 若外力位于纵向对称面 变形后轴线也位于该面—— 对称弯曲 对称弯曲 对称弯曲 是平面弯曲的一种 2）对称弯曲 平面弯曲还有什么形式？以后详细讨论。 下面回顾梁的支座 3）梁的支座 固定铰支座 固 定 铰 支 座 约束反力 活动铰 支 座 固定端(插入端)约束 固定端约束的约束反力 §4-2 梁的简化 主要研究 等直梁 通常用直杆或轴线表示梁 常见的三种静定梁 简支梁 §4-2 梁的简化 常见的三种静定梁 悬臂梁 §4-2 梁的简化 常见的三种静定梁 外伸梁 §4-3 梁的内力—剪力和弯矩 任截面D处有何内力？ 该内力正负如何规定？ 1）梁的内力的求法 求内力的方法——截面法 截面法的核心——截开、代替、平衡 内力与外力平衡 求梁的指定截面内力 例4.1 薄板轧机的下轧辊l0=800mm , l=1660mm，轧制力约为P=104 kN。求中央截面的弯矩及截面C上的剪力。 例4.1解 例4.2 例4.2 例4.3 例4.3 例4.4 再见 习题 4.4(a) 4.4(b) 4.4(e) 4.4(i) * * F1 F2 F1 F2 P P 综 纵向对称面 2） 回顾约束 A FAy FAx FR ? FAx FAy 固定铰支座 活动铰 支 座 P 固定端 梁的内力 剪力和弯矩 §4-3 x x RA x x M Q D截面上有何内力 ？ 欲平衡 D截面需有Q和M Q--剪力 M---弯矩 重要内容 如何求D截面上的剪力QD和弯矩MD？ 应用静力学方程 RA =80KN x M Q Q(x) = QD =80-20x M(x) = MD=80x-10x2 ? MC=0 ? Y=0 由： RA -20x -QD =0 MD -RAx-20x(0.5x)=0 剪力方程 弯矩方程 规律： Q=截面一侧所有横向外力代数和 M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和 M Q 若取右侧为对象 可得同样数值 但方向相反 RA =80KN x M Q Q(x) = QD =80-20x M(x) = MD=80x-10x2 梁的内力剪力和弯距的正负号规则如何？ 2）剪力和弯距的正负号规则 Q Q 剪力 弯距 顺时针 为正 上凹 为正 FN FN 归纳--内力的正负号规则 ? 同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。 FQ FQ 注 方法易 意义大 要求 熟 准 快 q=104/0.8=12.5x103 kN/m RA=RB=5x103 kN Q=RA=5x103 kN M=RAx0.83-qx0.4x0.2=3150 kN·m