[理学]材料成形基本原理合肥工大第三版13章ppt.ppt

金属塑性变形的力学基础 塑性理论： 研究金属在塑性状态的力学行为称为塑性理论或塑性力学，是连续介质力学的一个分支。 塑性理论假设： （1）变形体是连续的； （2）变形体是均质和各向同性的； （3）在变形的任一瞬间，力的作用是平衡的； （4）在一般情况下，忽略体积力的影响； 在塑性理论中，分析问题的方法： 静力学：根据静力学平衡条件导出应力分量之间的关系式——平衡微分方程 几何学：根据变形体的连续性和均匀性，导出应变与位移分量之间的关系式——几何方程。 物理学：根据实验与假设导出应变与应力分量之间的关系式——物理方程或本构方程。 此外，建立变形体在塑性状态下应力分量与材料性能之间的关系——屈服准则或塑性条件。 14.2　外力、应力和点的应力状态 一、外力和应力 外力：塑性加工时，由外部施加于物体的作用力叫外力。可以分为两类：面力或接触力和体积力。 面力：作用于物体表面的力，也叫接触力，如作用于物体表面的分布载荷，正压力和摩擦力都是面力。 体积力：作用在物体每个质点上的力，如重力、磁力和惯性力等。 注：对于一般的塑性成形过程，体积力可以忽略不计。但在高速成形时，惯性力不能忽略。 主应力图： 自变形体中某点取一立方微单元体，用箭头表示作用在该单元体主应力，称为主应力图，主应力图只表示出应力的个数和方向，并不表示应力的大小。 主应力图有九种： 单向主应力图： 二向主应力图： 三向主应力图： 最大切应力： 主切应力中绝对值最大的一个称为最大切应力，用?max 表示。 设三个主应力的关系为 ，则 主切应力的性质： 若?1=?2=?3=??，即变形体处于三向等拉或三向等压的应力状态（即球应力状态）时，主切应力为零：?12=?23=?31=0 若三个主应力同时增加或减少一个相同的值时，主切应力值将保持不变。 泰勒级数展开： 四、应力偏张量和应力球张量 应力张量分解为应力偏张量和应力球张量 或 （14-21） 若取主坐标系，则 其中，?m为三个正应力分量的平均值，称平均应力（或静水压力），即 应力球张量： 表示球应力状态，也称静水应力状态，称为应力球张量，其任何方向都是主方向，且主应力相同，均为平均应力。 特点：在任何切平面上都没有切应力，所以不能使物体产生形状变化，而只能产生体积变化，即不能使物体产生塑性变形。 应力偏张量： 称为应力偏张量，是由原应力张量分解出应力球张量后得到的。 应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应力主轴等都与原应力张量相同。 特点：应力偏张量只使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。 应力偏张量不变量 对于主轴坐标系 应力偏张量用来表示不同的变形类型。如J1?=0，表明应力分量中已经没有静水应力成分；J2?与屈服准则有关；J3?决定了应变的类型：J3?0属伸长应变，J3?=0属平面应变，J3?0属压缩应变。 （14-22） （14-23） 五、等效应力 等效应力：把复杂应力状态的应力值折合成单向应力状态的应力值。 在主轴坐标系中 在任意坐标系中 （14-24） （14-25） 对于单向应力状态，设 代入式（14-24），可得： 。由此可见，等效应力等于单向应力状态的主应力 。 （14-24） 等效应力表示了三个主应力的综合效果，可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量的综合效果，与材料的塑性变形密切有关。也称为广义应力或应力强度。 14.4 应力平衡微分方程 应力是坐标的连续函数，即 在直角坐标系中， 点Q (x,y,z)的应力状态为?ij， 则无限邻近处 点Q?((x+dx),(y+dy),(z+dz))的应力状态为 分析： Q?点的应力状态为 如在Q?点的x面上，其正应力分量为 则Q?点的应力状态为 2）由平衡条件 ,有 由此得 得质点的应力平衡微分方程 （14-26） 简记为 14.5 应力莫尔圆 应力莫尔圆：应力状态的几何表示法。 切应力的正、负规定：在作应力莫尔圆时，顺时针方向作用于单元体上切应力为正，反之为负。 一、平面应力状态下的应力莫尔圆 平面应力状态下，已知?x，?y，?xy， 用应力莫尔圆求任意斜面上的应力、主应力和主切应力。 平面应力状态下的圆方程为