[理学]概率5-2荣.ppt

数理统计 数理统计 第二节 总体参数的点估计 一、数字特征法 二、顺序统计量法 三、矩估计法 四、最大似然估计法（思想） 数字特征法 用样本的数字特征来估计与之相应的总体的数字特征的方法称为 数字特征法。 第三节 正态总体参数的区间估计 一、正态总体均数的区间估计 二、正态总体方差的区间估计 （1）?已知时总体均数的区间估计 （2）?未知时总体均数的区间估计 一、正态总体均数的区间估计 （3）单侧置信区间（不讲） 设 x1,x2,…,xn 为来自正态总体 N(?,?2) 的样本值（? 已知）。 ~ N(0, 1) 选 的点估计为 , 求参数 的置信度为 的置信区间. 设X1,…Xn是取自 的样本， 明确问题,是求什么 参数的置信区间? 置信水平是多少？ 寻找未知参 数的一个良 好估计. 解 寻找一个待估参数和 统计量的函数 ，要求 其分布为已知. 有了分布，就可以求出 U取值于任意区间的概率. 对给定的置信水平 查正态分布表得 对于给定的置信水平, 根据U的分布，确定一 个区间, 使得U取值于该区间的概率为置信水平. 使 从中解得 对给定的置信水平 查正态分布表得 使 也可简记为 于是所求 的 置信区间为 x o f(x) 总体均数 ? 的 1?? 置信区间为 或写成 例 设正态总体N(?,1)，从中随机抽取容量为16的样本，其样本均值为5.20，试求总体期望值?的95%置信区间和99%置信区间。 也就是说，要想得到的区间估计可靠度高，区间长度就长，估计的精度就差.这是一对矛盾. 实用中应在保证足够可靠的前提下，尽量使得区间的长度短一些 . 即使在概率密度不对称的情形，如 分布， F分布，习惯上仍取对称的分位点来计算未知参数的置信区间.（p107） 我们可以得到未知参数的的任何置信水平小于 1 的置信区间，并且置信水平越高，相应的置信区间平均长度越长. 设 x1,x2,…,xn 为来自正态总体 N(?,?2) 的样本值（? 未知）。 可得到 的置信水平为 的置信区间为 此分布不依赖于 任何未知参数 由 或 x o f(x) 总体均数 ? 的 1?? 置信区间为 大样本时为 （n50) 或写成 例 随机抽取六只猫，用戊巴比妥纳静脉注射麻醉后，收集支气管内的分泌物，分泌量为： 4.80 7.92 1.20 12.72 9.60 13.68 （以ml/kg/24小时为单位）。假设分泌量服从正态分布，试求该批猫平均分泌量的95%置信区间。 例 检查某大学100名健康女大学生的血清总蛋白含量，算得样本均数为7.38g/100ml，样本标准差0.39g/100ml。试求该大学女大学生血清总蛋白含量的99%置信区间。 ? 未知 ? 已知 大样本 小样本 设 x1,x2,…,xn 为来自正态总体 N(?,?2) 的样本值，参数 ? 和 ?2 未知，试根据样本值确定总体方差 ?2 的 1?? 置信区间。 二、方差 ?2 的置信区间 o x f(x) * *