[理学]概率第1、2章.ppt

作业 P5 习题一 2、 3、 4（1）（2）（3）（4） 5（1）（2）（3）（4） 作业 P15 习题二 1、2(1)(2)(3)、3(1)、4、9、10(1)(2)(3)、 11、 排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放 回地）按一定的次序排成一排,不同的 排法共有 全排列 种。 可重复排列 从 n 个不同的元素中可重复地 取出 m 个排成一排, 不同的排法有 组合 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放 回地）组成一组， 不同的组合数记为 例1 10人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。 例2 两线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点 ，线段PQ上有7 个点 。若将每一个 和每一个 连成不作延长的线段 ,则由这些线段 相交而得到的交点最多有 A． 315个 B． 316个 C． 317个 D． 318个 A 例3：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ 第一节 概率的概念 历史上概率的三次定义 ③ 公理化定义 ② 统计定义 ① 古典定义 概率的最初定义 基于频率的定义 1930年后由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 频率 则称 为事件 A 发生的 频率 大量试验表明，在多次重复试验中，同一事件发生的频率尽管不一定相同，然而却在某一固定的常数附近摆动，呈现出相对稳定的状态。随着试验次数的增加，这种现象越显著，我们把这种“频率稳定性”称为统计规律性。如历史上，蒲丰、皮尔逊等先后做过抛掷硬币的试验： 德.摩 根 试 验 者 抛 掷 次 数n 出现正面的次数m 出现正面的频率m/n 2048 1061 0.518 蒲 丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 0.4998 14994 30000 抛掷硬币的试验 Experiment of tossing coin 历史纪录 概率的 统计定义 在大量重复试验中，若事件A发生的频率稳定在某一常数p附近摆动，则把这个数p称为事件 A 的概率, 记作 P(A)＝p. 对本定义的评价 优点：直观 易懂 缺点：粗糙 模糊 不便 使用 当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率。 从频率的性质可知概率满足： 第二节 古典概型 理解概率的古典定义，会计算简单的 古典概率 设随机试验具有如下特征： （1）试验的可能结果只有有限个； （2）各个可能结果出现是等可能的。 则称此试验为古典（等可能）概型。 概率的 古典定义 古典概型中概率的计算： 记 则 例1 设有批量为100的同型号产品，其中次品有30件。现按以下两种方式随机抽取2件产品（a）有放回抽取，即先任意抽取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；（b）不放回抽取，即先任抽一件，抽后不放回，从剩下的产品中再任取一件。试分别按这两种抽样方式求 （1）两件都是次品的概率； （2）第一件是次品，第二件是正品的概率。 解 本题为古典概型。记 A＝{两件都是次品} B＝{第1件是次品，第二 件是正品} （a） 在方式（b）下， 例2 某城市电话号码升位为六位数，且第一位为6或8，求 （1）随机抽取的一个电话号码为不重复的六位数的概率； （2）随机抽取的电话号码末位数是8的概率。 例3 （女士品茶问题）一位常饮牛奶加茶的女士称：她能从一杯冲好的饮料中辨别出先放茶还是先放牛奶。并且她在10次试验中都正确地辨别出来，问该女士的说法是否可信？ 分析：判断10试验中每一次她都猜对的可能性有多大， A＝{在10次试验中都能猜出放置牛奶和茶的先后次序} 每次试验的结果：先放牛奶后放茶；先放茶后放牛奶。 有两种可能。 10次试验结果的可能性（样本点总数）： 10次都猜对的概率为： 该女士猜对的概率非常小，所以她的说法是可信的。 例4（抽奖问题）设某超市有奖销售，投放n张奖券只有1张有奖。每位顾客可抽一张。求第k位顾客中奖的概率 。 解 抽奖券是不放