[理学]概率第6章复习.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (三)F分布 F~F(n1,n2)分布的概率密度函数为： 服从自由度为(n1, n2)的F分布,记为 F~F(n1,n2). 设U~?2(n1), V~?2(n2),且U 与V相互独立, 则称 若F~F(n1,n2), 则 1/F~F(n2,n1). * 0 ?(y)的图形: F分布的分位点: 对给定? (0?1),称满足 的点F?(n1,n2) 为F(n1,n2)分布的上?分位点. F?(10,25) ? 例3 设总体X~N(0,1), X1, X2 ,…, X4 为X的样本, 例4 已知X~t(n), 求证 服从 ? 分布。 则 F(1,1) （四）正态总体的样本均值与样本方差的分布 设总体X的均值为 ?, 方差为 ? 2, X1, X2 ,…, Xn是来自总体X 的样本,则总有 * 推导: =? * 抽样分布定理（定理1、定理2、定理3） 设X1, X2 ,…, Xn是来自正态总体N(?, ? 2 )的样本, X, S2分别是样本均值和样本方差,则有 (1) (2) (3) (4) （证明见教材 p145 - p147附录） * 定理4 设X1, X2 ,…, Xn1与Y1, Y2 ,…, Yn2分别是来自正态总体N(?1, ?12 ) 和N(?2, ?22 )的样本,且这两个样本相互独立. 两个样本的均值和方差分别为 X, Y , S12, S22 , 则有 其中 * 证明 1o 由定理2 知 两者相互独立，由F 分布定义可知 化简后即得1o 。 2o 由 的可加性： t分布定义 化简后即得2o 。 * 以上列举的几个重要统计量的分布是数理统计中常用的，它们的密度函数形式都较复杂，对于应用者来说，不要求一一推导，但是查表求上?分位点是统计中经常遇到的，必须熟练掌握． 本节中的四个定理是统计推断的理论依据，要逐步熟悉定理的条件与结论． 例5 设总体X~N(?, ?2), X, S2分别是容量为n的样本均值与样本方差,则 服从__ ___ 分布; 若容量n=16，求 解： * 样本的性质 1. X1, X2 ,…, Xn都与总体X同分布； 2. X1, X2 ,…, Xn相互独立. 本章小结 常用的统计量 * 分布, 常用分布: t 分布, F 分布. 关于X, S2 的结果: 来自正态总体X~N(?, ?2 ): * 数理统计的内容大致分两大类: (1)数据的收集 包括抽样技术及试验设计的理论和方法的研究，即研究如何对随机现象进行科学的观察和试验，使获得的数据资料既真实又有代表性. (2)统计推断 即研究如何对已取得的观察之进行整理、分析并做出决策的方法一推断总体的规律性.（我们只讨论统计推断问题） 第七章 参数估计 统计推断:利用样本提供的信息对总体的某些统 计特性进行估计或判断，从而认识总体。 (1)参数估计(第七章） (2)假设检验(第八章) 统计推断分为两大类: 从本章开始，讨论数理统计学的基本问题---统计推断。 参数估计 的主要内容 §1 点估计 §2 基于截尾样本的最大似然估计 §3 估计量的评选标准 §4 区间估计 §5 正态总均值与方差的区间估计 §6 (0--1)分布参数的区间估计 §7 单侧置信区间 设总体X 的分布函数的形式已知，但是它的某些参数是未知的，通过总体的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题． §7.1 点估计 一、 矩估计法 二、 最大似然估计法 设总体X的分布函数为F(x; ?), 其中? 为待估计的参数. X1, X2 ,..,Xn是X的一个样本,x1, x2, …,xn是相应的样本值. 点估计问题的一般提法: 点估计: 用样本X1, X2 , …,Xn构造一个适当的统计量 用它的观察值 作为未知参数? 的近似值. ? ? 称 ? ? (X1, X2 , …,Xn) 为? 的估计量. (x1, x2, …,xn) ? ? 称 为?的估计值. 估计量和估计值统称为估计, ? ? 并都简记为 . 点估计常用方法: 矩估计法; 最大似然估计法. [注]参数? 的估计量 是样本X1, X2 ,..,Xn 的函数. ? ? (X1, X2 , …,Xn), ? ? (x1, x2, …,xn) 解 因为 由矩估计法, 所以? 的矩估计量为 故? 的矩估计值为 例1 设总体X服从参数为 ? 的指数分布, X1, X2 , …,Xn为来自总体X的样本，试用矩估计法求?