[理学]概率论与数理论统计习题答案.doc

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[理学]概率论与数理论统计习题答案

概率论与数理论统计习题答案 第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件习题 1. (1) ; (2) AB={2,4}; . 2. (1) (2) (3) (4) (5) 3. (1)(2)(3)(4) 4. 解: (1) , , (2) 不是, §1.2 概率习题 1. 解: 2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则 P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3 (1) (2) (3) 3. 解: , 4. 解: 设A,B,C分别表示订甲、乙、丙报纸,则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1, P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为 5. 解: 当时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6; 由加法公式故当时, P(AB)取最小值,最小值为0.3. 6.解: , 当时,(1)式子等号成立, 当时,(2)式子等号成立, 当时,(3)式子等号成立. §1.3 古典概率 1. 解: 所求概率为. 2. 解: 所求概率为. 3. 解: (1) 设A={前两个邮筒各有一封信}, B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则 4. 解: 设A={能被3整除的数}, B={能被5整除的数},则 mA=33 , mB=20, 所求概率为 5. 解: 所求概率为 §1.4 乘法公式与全概率公式 1. 解: A={雇员有本科文凭},B={雇员是管理人员}, (1) , (2) . 2. 解: (1) (3) . 3. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙抽到难签,则 P{甲乙都抽到难签} P{甲没抽到,乙抽到难签} P{甲乙丙都抽到难签} 4. 解:设A表示任意取出的零件是合格品, Bi表示取出第i台车床加工的零件(i=1,2),则 (1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 5. 解:设A表示从乙袋取出一个红球,B表示从甲袋取出一个红球放入乙袋,则 (1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 6. 解:设A表示任意取出一个元件,其使用寿命达到指定要求; 分别表示取出甲、乙、丙类元件,则由全概率公式得 §1.5 事件的独立性 1. 解: 设A和B分别表示甲和乙击中目标,则A和B相互独立, 设C表示目标被击中,D表示恰有一人击中目标.则所求概率为 2. 解:设A表示3只全是白球;B表示3只颜色全相同; C表示3只颜色全不相同.则所求概率为 (1) (2) (3) 3. 解:设A表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,Bi表示第i台车床在一小时内不需要工人照管(i=1,2,3),则相互独立,且 所求概率为 4. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C相互独立. 设D表示密码能被译出, 则所求概率为 5.(1) 证明:由条件可得, P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), , 则 = (2) 证明:由已知得 ,则 化简整理得, 即事件A与B独立. 6. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,D表示飞机被击落,则A,B,C相互独立,且 设Ai表示有i人击中飞机(i=1,2,3),则 则由全概率公式得,飞机被击落的概率为 复习题 单选 D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B 9. C 10. A. 填空 1. 0.9, 2. , 3. 0.8, 4. 7/8, 5. 1/6, 6. 1/3, 7. 13/18, 1/2, 8. 0.863, 0.435, 9. 0.06, 10. 0.75. 三.计算与证明 1. 解: , . 2. 解:(1)=0.0372; (2) (3) 3.解: 则A,B,C至少发生一个的概率为 A,B,C全不发生的概率为 4.解:设A表示任意取出一个产品是次品,分别表示取出一、二、三车间生产的产品,则 (1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 5.解:设分别表示第一、第二次取出的零件是一等品,分别表示取出第一、第二箱中的零件,则 (1)由全概率公式得 6.证明: = = 故 与独立. 第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题 解: 又因为 , 所以 . 2. 解:设X表示任取3

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