[理学]概率论第6章.ppt

Soft Computing Lab. 　　概率论与数理统计是两个有密切联系的学科,它们都以随机现象的统计规律为研究对象. 　 查表求下列临界值 例3 例4 设随机变量 随机变量 均服从 且 都相 互独立, 令 试求 的分布, 并确定 的值, 使 解 由于 故由 分布的定义知 即 服从自由度为 4 的 分布: 由 三、F 分布 F 分布的定义及概率密度 定理 证明: 例5 查表求下列分位数 例6 例7 设总体 服从标准正态分布, 是来自总体 的一个简单随机样本, 试问统计量 服从何种分布? 解 因为 且 与 相互独立, 所以 再由统计量 的表达式, 即得 作业 P156 练习6.2 1. 2. 6.3 抽样分布 一、一个正态总体的抽样分布 二、二个正态总体的抽样分布 样本均值 样本方差 样本修正方差 它们的数学期望或方差为 一、一个正态总体的抽样分布 因此 * SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN 数理统计 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断. 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科. 但在研究问题的方法上有很大区别： 　 概率论 —— 已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、数字特征、及其应用; 　 数理统计 —— 通过对试验数据的统计分析,寻找所服从的分布和数字特征, 从而推断总体的规律性. 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支. 概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验. 数理统计的核心问题——由样本推断总体 第6章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.3 抽样分布 6.2 数理统计中的某些常用分布 6.1 总体和样本 一、总体与个体 二、样本与简单随机样本 三、统计量 个体： 一、总体与个体 总体: 所研究的对象的全体,也称母体.一般用 表示 某工厂生产的产品的某项指标 民意测验的全体对象 某林区的树木直径 组成总体的单个对象,一般用 表示 抽样: 从总体中抽取一部分个体的过程 随机抽样: 从总体中随机抽取一部分个体的过程 简单随机抽样:总体中每个个体等可能被抽取的 随机抽样 样本: 经抽样取得的个体的集合 二、样本与简单随机样本 简单随机样本:经简单随机抽样取得的个体的集合 样本点:样本中的个体 样本容量:样本中包含的个体的数量 样本观测值:对样本进行观测的结果, 以后未经声明 抽样即为简单随机抽样 样本即为简单随机样本 常见的要求和叙述: 样本的同分布性和相互独立性 三、统计量 对所研究的对象收集了有关样本的数据后,还要对数据进行加工和提炼,将样本的有关信息,利用数学的工具进行加工. 引入统计量的概念 定义 例1 为一个统计量 为一个统计量 不是统计量 不是统计量 为一个统计量 为一个统计量 常见统计量: 样本均值 样本方差 显然 样本均方差 样本标准差 样本修正方差 显然 样本k阶中心矩 样本k阶原点矩 显然 6.2 数理统计中的某些常用分布 一、?2 分布 二、t 分布 三、F 分布 ?2分布的定义及概率密度 一、 ?2 分布 分布的密度函数为 来定义. 其中伽玛函数 通过积分 ?2分布的密度函数的图形 (1) 设 且X1 , X2相互独立， 则 (2)?? 设 相互独立, 都服从正态分布 则 分布的可加性 ?2分布的期望和方差 (临界值) 例1 查表求临界值 例2 设 是来自总体 的样本, 又设 试求常数 解 因为 所以 且相互独立, 于是 故应取 则有 使 服从 分布. 设 X ～ N(0,1), Y ～ ?2(n), 且X,Y相互独立, 服从自由度为n的t分布.记为 t ～ t(n). t分布的定义及概率密度 二、t分布 称随机变量 t分布的密度函数为： 查分位数的重要公式 * *