[理学]概率论与数理统计练习册及答案.doc

参考答案 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．答案：（B） 2. 答案：（B） 解：AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生． 3．答案：（C） 4. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容. 5. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容,即. 6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=. 7. 答案：（C） 8. 答案：（B） 9. 答案：（D） 注：选项B由于 10.答案：（C） 注：古典概型中事件A发生的概率为. 11.答案：（C） 12.答案：（C） 解：用A来表示事件“每个盒子中至多有１个球”，此为古典概型.由于不限定盒子的容量，所以每个小球都有N种放法，故样本空间中样本点总数为；每个盒子中至多有１个球，则个小球总共要放n个盒子，先在N个盒子中选出n个盒子，再将n个球进行全排列，故事件A中所包含的样本点个数为.因此 13.答案：（A） 解：用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故. 14.答案：（D） 解：当抽取方式有放回时， 当抽取方式不放回时， . 15.答案：（C） 16.答案：（A） 解：这里可以理解为三个人依次购买奖券，用表示事件“第i个人 中奖”，用表示事件“恰有一个中奖”，则， 故. 17.答案：（B） 解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明， 故；而 故. 18.答案：（D） 解：由可知 故A与B独立. 19.答案：（A） 解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此 P(A|B)=. 20.答案：（A） 解：用C表示事件“A与B恰有一个发生”，则C=，与互 不相容，故 . 或通过文氏图来理解，由于，故，因此 . 21.答案：（D） 解：用E表示“n次独立试验中，事件A至多发生一次”，用B表示 事件“n次独立试验中，事件A一次都不发生”，用C表示事件“n次 独立试验中，事件A恰好发生一次”，则，故 . 22.答案：（B） 解：用A表示事件“至少摸到一个白球”，则A的对立事件为“4 次摸到的都是黑球”，设袋中白球数为，则 . 23.答案：（D） 解：所求事件的概率为. 24.答案：（D） 解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故. 25.答案：（B） 解：所求的概率为 注：. 26.答案：（B） 解：用A表示事件“甲击中目标”，用B表示事件“乙击中目标”，用C表示事件“目标被击中”，则.故 . 27.答案：（A） 解：即求条件概率，由条件概率的定义 . 28.答案：（A） 解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概率公式知 . 29.答案：（C） 解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由全概率公式知 . 30.答案：（C） 解：即求条件概率.由Bayes公式知 . 31.答案：（D） 解：用A表示事件“将硬币连续抛掷10次，结果全是国徽面朝上”，用B表示事件“取出的硬币为残币”，需要求的概率是.由题设可知，由Bayes公式可知所求概率为 . 32.答案：（C） 解：用B表示事件“顾客确实买下该箱”,用表示事件“此箱中残次品的个数为”，，则需要求的概率为.由题意可知 ； ， 故由Bayes公式可知 . 二、填空题 1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）} 2. 3.或 4．0.3，0.5 解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是 由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得. 5.0.7 解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 6.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以. 7.0.6 解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知 =0.7-0.3=0.4，故. 8.7/12 解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是 . 9.1-p 解：由于 由题设，故P（B）=1-p.