[理学]概率论与数理统计练习册及答案.doc

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[理学]概率论与数理统计练习册及答案

参考答案 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1.答案:(B) 2. 答案:(B) 解:AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生. 3.答案:(C) 4. 答案:(C) 注:C成立的条件:A与B互不相容. 5. 答案:(C) 注:C成立的条件:A与B互不相容,即. 6. 答案:(D) 注:由C得出A+B=. 7. 答案:(C) 8. 答案:(B) 9. 答案:(D) 注:选项B由于 10.答案:(C) 注:古典概型中事件A发生的概率为. 11.答案:(C) 12.答案:(C) 解:用A来表示事件“每个盒子中至多有1个球”,此为古典概型.由于不限定盒子的容量,所以每个小球都有N种放法,故样本空间中样本点总数为;每个盒子中至多有1个球,则个小球总共要放n个盒子,先在N个盒子中选出n个盒子,再将n个球进行全排列,故事件A中所包含的样本点个数为.因此 13.答案:(A) 解:用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”,考虑A 的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知,故. 14.答案:(D) 解:当抽取方式有放回时, 当抽取方式不放回时, . 15.答案:(C) 16.答案:(A) 解:这里可以理解为三个人依次购买奖券,用表示事件“第i个人 中奖”,用表示事件“恰有一个中奖”,则, 故. 17.答案:(B) 解:“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”,说明, 故;而 故. 18.答案:(D) 解:由可知 故A与B独立. 19.答案:(A) 解:由于事件A,B是互不相容的,故,因此 P(A|B)=. 20.答案:(A) 解:用C表示事件“A与B恰有一个发生”,则C=,与互 不相容,故 . 或通过文氏图来理解,由于,故,因此 . 21.答案:(D) 解:用E表示“n次独立试验中,事件A至多发生一次”,用B表示 事件“n次独立试验中,事件A一次都不发生”,用C表示事件“n次 独立试验中,事件A恰好发生一次”,则,故 . 22.答案:(B) 解:用A表示事件“至少摸到一个白球”,则A的对立事件为“4 次摸到的都是黑球”,设袋中白球数为,则 . 23.答案:(D) 解:所求事件的概率为. 24.答案:(D) 解:用A表示事件“密码最终能被译出”,由于只要至少有一人能译出密码,则密码最终能被译出,因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”,“恰有两人译出密码”,“恰有三人译出密码”,“四人都译出密码”,情况比较复杂,所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终没能被译出”,事件只包含一种情况,即“四人都没有译出密码”,故. 25.答案:(B) 解:所求的概率为 注:. 26.答案:(B) 解:用A表示事件“甲击中目标”,用B表示事件“乙击中目标”,用C表示事件“目标被击中”,则.故 . 27.答案:(A) 解:即求条件概率,由条件概率的定义 . 28.答案:(A) 解:用A表示事件“取到白球”,用表示事件“取到第i箱”,则由全概率公式知 . 29.答案:(C) 解:用A表示事件“取到白球”,用表示事件“取到第i类箱子”,则由全概率公式知 . 30.答案:(C) 解:即求条件概率.由Bayes公式知 . 31.答案:(D) 解:用A表示事件“将硬币连续抛掷10次,结果全是国徽面朝上”,用B表示事件“取出的硬币为残币”,需要求的概率是.由题设可知,由Bayes公式可知所求概率为 . 32.答案:(C) 解:用B表示事件“顾客确实买下该箱”,用表示事件“此箱中残次品的个数为”,,则需要求的概率为.由题意可知 ; , 故由Bayes公式可知 . 二、填空题 1.{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,正),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,正)} 2. 3.或 4.0.3,0.5 解:若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),于是 P(B)=P(A+B)-P(A)=0.7-0.4=0.3; 若A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B),于是 由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),得. 5.0.7 解:由题设P(AB)=P(A)P(B|A)=0.4,于是 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.7. 6.0.3 解:因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),又,所以. 7.0.6 解:由题设P(A)=0.7,P()=0.3,利用公式知 =0.7-0.3=0.4,故. 8.7/12 解:因为P(AB)=0,所以P(ABC)=0,于是 . 9.1-p 解:由于 由题设,故P(B)=1-p.

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